Простые и составные числа
Натуральное число $$p$$, отличное от 1, называется простым, если оно имеет только два делителя: 1 и $$p$$.
Натуральное число $$q$$, отличное от 1, называется составным, если оно помимо 1 и $$q$$ имеет еще хотя бы один делитель.
Теорема: Каждое, отличное от единицы, натуральное число разлагается на простые множители и это разложение единственно.
Таблица простых чисел (до 200)
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 |
| 67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 |
| 107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 |
| 157 | 163 | 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 |
Число называется четным, если оно делится нацело на 2. Число называется нечетным, если оно не делится нацело на 2.
Признаки делимости
Натуральное число $$n=a_{k}a_{k-1}\ldots a_{1}a_{0}=a_{k}\cdot10^k+a_{k-1}\cdot10^{k-1}+\cdots +a_{1}\cdot10+a_{0}$$ делится…
на 2 (на 5) тогда и только тогда, когда его последняя цифра $$(a_0)$$ делится на 2 (на 5) или равна нулю
на 3 (на 9) тогда и только тогда, когда сумма всех цифр этого числа делится на 3 (на 9)
на 4 тогда и только тогда, когда число, представляемое двумя последними цифрами $$(a_{1}\cdot10+a_{0})$$ делится на 4 или последние две цифры нули
на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3
на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры $$(a_{k}a_{k-1}\ldots a_{1}-2a_{0})$$ делится на 7
на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры $$(a_{2}a_{1}a_{0})$$ – нули или образуют число $$(a_{2}\cdot10^2+a_{1}\cdot10+a_{0}),$$ которое делится на 8
на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль
на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр на нечетных местах либо равна сумме цифр на четных местах, либо отличается от нее на число, делящееся на 11
на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4
на 13 тогда и только тогда, когда это число без последней цифры $$(a_{k}a_{k-1}…a_{1}),$$ сложенное с учетверённой последней цифрой $$(4a_{0}),$$ кратно 13, т.е. $$a_{k}a_{k-1}…a_{1}+4a_{0}$$ делится на 13
на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7
на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5
на 17 тогда и только тогда, когда результат вычитания упятеренной последней цифры из этого числа без последней цифры $$(a_{k}a_{k-1}\ldots a_{1}-5a_{0})$$ делится на 17
на 19 тогда и только тогда, когда это число без последней цифры $$(a_{k}a_{k-1}…a_{1}),$$ сложенное с удвоенной последней цифрой $$(2a_{0}),$$ кратно 19, т.е. $$a_{k}a_{k-1}…a_{1}+2a_{0}$$ делится на 19
на n-ю степень двойки $$(2^n)$$ тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень
на n-ю степень пятёрки $$(5^n)$$ тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень
Проверьте свои знания в онлайн тестах по арифметике: выбор 1 правильного ответа; соответствие логических пар; числовой ответ.