Пробне ЗНО 2013 з математики

Розташуйте в порядку зростання числа $$\frac{1}{9};\,0.1;\,0.11.$$

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість проданих одиниць техніки в супермаркеті електроніки протягом одного кварталу.

Використовуючи дані діаграми, доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: “Більше ніж цифрових фотоапаратів, але менше ніж мобільних телефонів, у цьому супермаркеті продано…”.

Точки B і C лежать на прямій, що паралельна прямій a. Скільки існує площин, які паралельні прямій a і проходять через точки B і C?

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x)$$, яка визначена на відрізку $$[-4;3].$$ Укажіть область значень цієї функції.

Пряма $$n$$ перетинає перпендикулярні прямі $$l$$ і $$m$$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $$a$$.

Розв’яжіть рівняння $$\frac{2x-3}{3}=\frac{x+1}{6}.$$

Діагоналі паралелограма $$ABCD$$ перетинаються в точці $$O$$ (див. рисунок). Укажіть правильну векторну рівність.

Розв’яжіть нерівність $$2x\geqslant x^2.$$

На рисунку зображено рівносторонній трикутник $$ABC,$$ $$KM$$ – його середня лінія. Периметр трикутника $$KBM$$ дорівнює 12 см. Визначте периметр чотирикутника $$AKMC.$$

Обчисліть $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{0.08}.$$

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку $$[0;\pi].$$ Укажіть цю функцію.

У першому ряду кінотеатру встановлено 15 крісел, а у кожному наступному – на 3 крісла більше, ніж у попередньому. Скільки всього крісел встановлено в сьомому ряду цього кінотеатру?

Спростіть вираз $$\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}.$$

Діаметр основи конуса дорівнює 6 см, а площа його бічної поверхні – $$24\pi$$ см². Знайдіть довжину твірної конуса.

На рисунку зображено круг з центром у точці О, радіус якого дорівнює 12 см. Радіуси ОА та ОВ ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут $$\alpha=120^{\circ}.$$

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, її висота – 8 см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

Спростіть вираз $$(1+\text{tg}^2\alpha)\cdot\sin^2\alpha.$$

Дотична, проведена до графіка функції $$y=f(x)$$ в точці з абсцисою $$x_0,$$ нахилена до додатного напряму осі $$Ox$$ під кутом $$45^{\circ}$$ (див. рисунок). Знайдіть $$f'(x_0).$$

Укажіть найменший додатний корінь рівняння $$\sin\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )=0.$$

На рисунку зображено графік квадратичної функції $$y=f(x),$$ який перетинає вісь $$Ox$$ в точках $$(1;0)$$ та $$(4;0).$$ Знайдіть множину всіх розв’язків нерівності $$x\cdot f(x)<0.$$

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою 50 кг містить 10% міді, другий масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кожного запитання правильну відповідь.

Кожній функції поставте у відповідність координатні чверті, у яких розміщено графік цієї функції.

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед $$ABCDA_1B_1C_1D_1,$$ ребра $$AB,BC,BB_1$$ якого лежать на координатних осях (див. рисунок). Вершина $$D_1$$ має координати $$(4;8;12).$$ До кожного початку речення доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між многокутником і радіусом кола, вписаного в цей многокутник.

При кожному пострілі в мішень спортсмен влучав або в “десятку”, або в “дев’ятку”, за що йому нарахувалося 10 або 9 очок відповідно. За 10 пострілів він набрав 94 очки. Скільки разів з цих 10 пострілів спортсмен влучив у “дев’ятку”?

При якому значенні $$x$$ функція $$y=4-|20x+7|$$ набуває найбільшого значення?

Розв’яжіть систему нерівностей $$\left\{\begin{matrix} (0.5)^{1-2x} & > & (0.5)^{8+x}\\ \frac{4}{x-5}&< &0 \end{matrix}\right..$$

У відповідь запишіть кількість усіх цілих розв’язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв’язків, то у відповіді запишіть число 100.

Обчисліть $$\log_{b}a,$$ якщо $$\log_{3}a=8,\,\log_{3}b=5.$$

Студенти двох груп (у першій – 20 студентів, у другій – 25 студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости цих груп. Вважайте, що всі студенти кожної групи мають однакові шанси стати учасниками заходу, і в кожній групі є один староста.

У прямокутній трапеції $$ABCD\;(AD\parallel BC)$$ діагональ $$AC$$ перпендикулярна до бічної сторони $$CD.$$ Знайдіть довжину цієї діагоналі (у см), якщо $$AD=18$$ см, $$BC=8$$ см.

У прямокутній системі координат зображено ескіз графіка функції $$y=\frac{x^3}{2}+x$$ і пряму, задану рівнянням $$x=a$$ (див. рисунок). При якому додатному значенні $$a$$ площа заштрихованої фігури дорівнюватиме 40 кв. од.?

Основою прямої призми $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ є ромб $$ABCD,$$ у якому більша діагональ $$AC=17$$ см. Об’єм призми дорівнює 1020 см³. Через діагональ $$AC$$ та вершину $$B_1$$ тупого кута верхньої основи призми проведено площину, яка утворює з площиною основи кут $$\alpha.$$ Знайдіть площу утвореного перерізу призми (у см²), якщо $$\text{tg}\,\alpha=2.4.$$

Знайдіть найменше ціле значення параметра $$a,$$ при якому рівняння $$\sqrt{x^2-5x}+\sqrt{x^2-9x+20}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{x-5}$$ має два корені.