Текстовая задача на производительность
Продолжаем готовиться к ДПА и ЗНО по математике. Рассмотрим текстовую задачу на производительность.
Задача
Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут, второй и третий – за 15 минут, а первый и третий – за 12 минут. За сколько минут наполняют такую же ванну три крана, работая вместе?
Решение:
Введем обозначения. Пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны $$x$$, $$y$$ и $$z$$.
Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. Значит за одну минуту они наполнят $$x+y=\frac{1}{20}$$ часть ванны. Получили первое уравнение.
Второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. Значит за одну минуту они наполнят $$y+z=\frac{1}{15}$$ часть ванны. Получили второе уравнение.
Первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. Значит за одну минуту они наполнят $$x+z=\frac{1}{12}$$ часть ванны. Получили третье уравнение.
Сложим все три уравнения и получим
$$x+y+y+z+x+z=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}$$
$$2x+2y+2z=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60}$$
$$2(x+y+z)=\frac{3+4+5}{60}$$
$$x+y+z=\frac{12}{120}$$
$$x+y+z=\frac{1}{10}$$ – часть ванны, которую наполнят за одну минуту три крана, работая вместе.
Значит три крана, работая вместе, наполнят ванну за 10 минут.
Ответ: 10.