Продолжаем готовиться к ДПА (ГИА) и ЗНО (ВНО) по математике. Приступаем к решению заданий на соответствие.
Рассмотрим тестовое задание № 21 пробного ЗНО по математике от 30 марта 2013 года.
Задание 21
У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою 50 кг містить 10% міді, другий масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кожного запитання правильну відповідь.
1 | Скільки кілограмів міді міститься у першому сплаві? | А | 5 |
2 | Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом? | Б | 15 |
3 | Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав? | В | 20 |
4 | Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15% міді? | Г | 25 |
Д | 30 |
Решение:
1) Сколько килограммов меди содержится в первом сплаве?
Так как масса первого сплава равна 50 кг и в нем содержится 10% меди, то
$$x_1$$ кг меди – 10%
50 кг первого сплава – 100%
Получили пропорцию
$$\frac{x_1}{50}=\frac{10\%}{100\%}\Rightarrow x_1=50\cdot 0.1=5$$ кг.
Значит получили соответствие 1 – А.
2) Сколько килограммов меди содержится в двух сплавах одновременно?
Сначала найдем массу меди во втором сплаве, а затем массу меди в двух сплавах одновременно.
$$x_2$$ кг меди – 25%
100 кг второго сплава – 100%
$$\frac{x_2}{100}=\frac{25\%}{100\%}\Rightarrow x_2=100\cdot 0.25=25$$ кг
Так как масса меди в первом сплаве равна 5 кг (см. 1), то
$$5+25=30$$ кг – общая масса меди в двух сплавах одновременно
Значит получили соответствие 2 – Д.
3) Если из данных сплавов образовать новый сплав, то сколько процентов меди будет содержать новый сплав?
Общая масса меди в двух сплавах равна 30 кг (см. 2)
Общая масса двух сплавов равна 50 + 100 = 150 кг – масса нового сплава.
30 кг меди – p%
150 кг нового сплава – 100%
$$\frac{30}{150}=\frac{p\%}{100\%}\Rightarrow p=\frac{1}{5}\cdot 100=20$$
Получили соответствие 3 – В.
4) Сколько килограммов второго сплава необходимо прибавить к первому, чтобы получился сплав, содержащий 15% меди?
Пусть необходимо прибавить $$y$$ кг второго сплава с массой меди в нем, равной $$0.25y$$ кг (по условию во втором сплаве 25% меди).
$$5+0.25y$$ кг меди – 15%
$$50+y$$ кг сплава – 100%
$$\frac{5+0.25y}{50+y}=\frac{15\%}{100\%}$$
$$5+0.25y=0.15\cdot(50+y)$$
$$0.25y-0.15y=7.5-5$$
$$0.1y=2.5$$
$$y=25$$ кг
Получили соответствие 4 – Г.
Рекомендуем пройти бесплатный онлайн тест пробного ЗНО 2013 по математике и ознакомиться с решением других тестовых заданий ПЗНО 2013: 1-4; 5-8; 9-12; 13-16; 17-20; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33.