ЗНО 2013 з математики

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 13-16

Мы уже рассмотрели решения двенадцати тестовых заданий (1-4; 5-8; 9-12) с выбором 1 правильного ответа пробного ЗНО по математике от 30 марта 2013 года, бесплатный онлайн тест которого Вы можете пройти по ссылке: Пробне ЗНО 2013 з математики.

Другие задания ПЗНО: 17-20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33.

Приступим к решению заданий № 13-16.

Задание 13
Спростіть вираз \(\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}.\) 

А) \(\frac{3-x}{x+3}\) 
Б) \(\frac{x-3}{x+3}\) 
В) \(3-x\) 
Г) \(\frac{1}{x+3}\) 
Д) 1

Решение:

Выполним преобразования, применив формулы сокращенного умножения

\(\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(x+3)^2}=\frac{3-x}{x+3}\) 

Ответ: А.


Задание 14
Діаметр основи конуса дорівнює 6 см, а площа його бічної поверхні - \(24\pi\)  см2. Знайдіть довжину твірної конуса.

А) 2 см
Б) 4 см
В) 6 см
Г) 8 см
Д) 12 см

Решение:

Диаметр основания конуса равен 6 см, значит радиус равен 3 см.

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле

\(S=\pi\cdot R\cdot l\) , где \(R\)  - радиус основания конуса, \(l\)  - образующая конуса. Так как площадь боковой поверхности конуса равна \(24\pi\)  см2, то образующая равна

\(l=\frac{S}{R\pi}=\frac{24\pi}{3\pi}=8\)  см.

Ответ: Г.


Задание 15
На рисунку зображено круг з центром у точці О, радіус якого дорівнює 12 см. Радіуси ОА та ОВ ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут \(\alpha=120^{\circ}.\) 

Пробне ЗНО 2013. Математика. Завдання 15
А) \(16\pi\)  см2
Б) \(48\pi\)  см2
В) \(96\pi\)  см2
Г) \(108\pi\)  см2
Д) \(144\pi\)  см2

Решение:

Площадь круга находится по формуле

\(S=\pi r^2\) 

Площадь меньшего сектора находится по формуле

\(S_1=\frac{\pi r^2\alpha}{360^{\circ}}\) 

Площадь большего сектора найдем как разность площади круги и площади меньшего сектора

\(S_2=S-S_1=\pi r^2-\frac{\pi r^2\alpha}{360^{\circ}}=\frac{\pi r^2(360^{\circ}-\alpha)}{360^{\circ}}=\) 

\(=\frac{\pi\cdot144\cdot(360^{\circ}-120^{\circ})}{360^{\circ}}=\frac{2}{3}\cdot 144\pi=96\pi\)  см2

Ответ: В.


Задание 16
Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, її висота - 8 см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

А) 12 см
Б) \(6\sqrt{3}\)  см
В) 4 см
Г) 4 см
Д) \(6\sqrt{2}\)  см

Решение:

Пробне ЗНО 2013. Математика. Завдання 16

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора (см. рисунок) найдем x, который равен половине стороны основания правильной четырехугольной пирамиды

\(x^2=10^2-8^2=100-64=36\Rightarrow x=6\)  см.

Тогда длина стороны равна 12 см.

Ответ: А.

Также рекомендуем ознакомиться с решением заданий и пройти бесплатные онлайн тесты ДПА и ЗНО текущего и прошлых лет:

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.