Задание 15
Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого дорівнює $$2\sqrt{3}$$ см.
А. 8 см2
Б. 16 см2
В. 20 см2
Г. 24 см2
Д. $$36\sqrt{2}$$ см2
Решение:
Куб – правильный многогранник, грани которого являются квадратами.
Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле $$d=a\sqrt{3},$$ где $$d$$ — диагональ куба, $$a$$ — ребро куба.
Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей шести его граней, т.е. ушестеренной площади квадрата со стороной $$a.$$
$$S=6a^2.$$
В нашем случае $$d=2\sqrt{3}$$ см, значит ребро куба равно $$a=\frac{d}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2$$ см.
Подставим в формулу площади и получим
$$S=6\cdot2^2=24$$ см2.
Ответ: Г.