Задание 18
Укажіть нерівність, що виконується для $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$
А. $$1-\sin^2\alpha < 0$$
Б. $$\cos\alpha\cdot\text{tg}\,\alpha < 0$$
В. $$\cos^2\alpha+\sin^2\alpha < 0$$
Г. $$\sin\alpha\cdot\text{ctg}\,\alpha < 0$$
Д. $$1-\cos^2\alpha < 0$$
Решение:
Советуем повторить материалы по теме тригонометрия.
$$1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha>0$$ при $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$
$$\cos\alpha\cdot\text{tg}\,\alpha=\sin\alpha>0$$ при $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$
$$\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1>0.$$
$$\sin\alpha\cdot\text{ctg}\,\alpha=\cos\alpha<0$$ при $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$
$$1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha>0$$ при $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$
Ответ: Г.