Упростить выражение $$\sin^2\alpha(1-\text{ctg}^2\alpha).$$
А. $$\cos2\alpha$$
Б. $$\text{tg}^2\alpha$$
В. 1
Г. $$\text{ctg}^2\alpha$$
Д. $$-\cos2\alpha$$
Решение:
Вспомним формулы преобразования тригонометрических выражений в произведение
$$\sin^2\alpha(1-\text{ctg}^2\alpha)=\sin^2\alpha(-\frac{\cos2\alpha}{\sin^2\alpha})=-\cos2\alpha$$
Ответ: Д.