18 задание ЗНО 2014

Отрезок $$AB$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$O.$$ Проекции отрезков $$AO$$ и $$BO$$ на эту плоскость равны $$5$$ см и $$20$$ см соответственно. Найти длину отрезка $$AB,$$ если $$AO=8$$ см.

А. 10 см
Б. 22 см
В. 32 см
Г. 40 см
Д. 52 см

Решение

Пусть $$CO$$ и $$DO$$ — соответственно проекции $$AO$$ и $$BO$$ на плоскость $$\alpha.$$ Для нахождения $$BO$$ воспользуемся подобием треугольников $$\triangle ACO \sim \triangle BDO$$ (равенство углов).

$$\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}$$

$$\frac{8}{BO}=\frac{5}{20}$$

$$BO=32$$ см

$$AB=AO+BO=8+32=40$$ см

Ответ: Г

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме

Предыдущий материал20 задание пробного ЗНО 2015
Следующий материалЗадание №19 ЗНО 2014