21 задание ЗНО 2014

Для каждого выражения укажите тождественно равное ему, если $$m>2,$$ $$m$$ — натуральное число.

1. $$(m+1)^2-m^2-1$$
2. $$m\cos^2\alpha+m\sin^2\alpha$$
3. $$100^{\lg m}$$
4. $$\log_{2}{\sqrt[m]{2}}$$

А. $$\log_{2}m$$
Б. $$m$$
В. $$2m$$
Г. $$m^2$$
Д. $$\frac{1}{m}$$

Решение

1. Используя формулу квадрата суммы, получим: $$(m+1)^2-m^2-1 = m^2 + 2m + 1$$ $$- m^2-1 = 2m$$

\(1 \to \text{В}\)

2. Используя основное тригонометрическое тождество, получим: $$m\cos^2\alpha + m\sin^2\alpha = m(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha) = m\cdot1=m$$

$$2 \to \text{Б}$$

3. Используя свойства степеней и логарифмов, получим: $$100^{\lg m} = (10\cdot10)^{\lg m} = 10^{\lg m}\cdot10^{\lg m} = m\cdot m=m^2$$

$$3 \to \text{Г}$$

4. Используя свойства корней и логарифмов, получим: $$\log_2\sqrt[m]{2} = \frac{1}{m}\log_2{2} = \frac{1}{m}$$

$$4 \to \text{Д}$$

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме

Предыдущий материал21 задание пробного ЗНО 2015
Следующий материал22 задание ЗНО 2014