21 задание ЗНО 2014

Для каждого выражения укажите тождественно равное ему, если $$m>2,$$ $$m$$ — натуральное число.

1. $$(m+1)^2-m^2-1$$
2. $$m\cos^2\alpha+m\sin^2\alpha$$
3. $$100^{\lg m}$$
4. $$\log_{2}{\sqrt[m]{2}}$$

А. $$\log_{2}m$$
Б. $$m$$
В. $$2m$$
Г. $$m^2$$
Д. $$\frac{1}{m}$$

Решение

1. Используя формулу квадрата суммы, получим: $$(m+1)^2-m^2-1 = m^2 + 2m + 1$$ $$- m^2-1 = 2m$$

\(1 \to \text{В}\)

2. Используя основное тригонометрическое тождество, получим: $$m\cos^2\alpha + m\sin^2\alpha = m(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha) = m\cdot1=m$$

$$2 \to \text{Б}$$

3. Используя свойства степеней и логарифмов, получим: $$100^{\lg m} = (10\cdot10)^{\lg m} = 10^{\lg m}\cdot10^{\lg m} = m\cdot m=m^2$$

$$3 \to \text{Г}$$

4. Используя свойства корней и логарифмов, получим: $$\log_2\sqrt[m]{2} = \frac{1}{m}\log_2{2} = \frac{1}{m}$$

$$4 \to \text{Д}$$

Поделиться

Обратите внимание

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 2

Решение 2 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 4

Решение 4 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.
Предыдущий материал21 задание пробного ЗНО 2015
Следующий материал22 задание ЗНО 2014