28 задание пробного ЗНО 2015

Решите неравенство $$\lg{\frac{4}{2x-3}}\geqslant 0$$. В ответ запишите наибольшее решение этого неравенства. Если нибольшее решение неравенства не существует, то в ответ запишите число 100.

Решение

ОДЗ: $$2x-3 > 0$$, т.е. $$x > 1.5$$.

$$\lg\frac{4}{2x-3} \geqslant \lg1$$

Основание логарифма больше единицы, значит при потенцировании знак неравенства сохранится

$$\frac{4}{2x-3} \geqslant 1$$

$$\frac{4}{2x-3} -1\geqslant 0$$

$$\frac{4-2x+3}{2x-3}\geqslant 0$$

$$\frac{-2(x-3.5)}{2(x-1.5)}\geqslant 0$$

$$\frac{x-3.5}{x-1.5}\leqslant 0$$

Решая методом интервалов, получим $$x\in(1.5;3.5]$$, что удовлетворяет ОДЗ.

Наибольшим решением неравенства будет значение $$x=3.5$$

Ответ: $$3.5$$

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме

Предыдущий материал27 задание пробного ЗНО 2015
Следующий материал29 задание пробного ЗНО 2015