29 задание ЗНО 2014

Решить уравнение $$\log_{0.4}{(5x^2-9)}=\log_{0.4}{(-4x)}$$. Если уравнение имеет единственный корень, запишите его в ответ. Если уравнение имеет несколько корней, запишите в ответ их сумму.

Решение

$$\log_{0.4}{(5x^2-9)}=\log_{0.4}{(-4x)}$$

ОДЗ: $$5x^2-9 > 0$$ и $$-4x > 0$$

$$(x-\frac{3}{\sqrt{5}})(x+\frac{3}{\sqrt{5}}) > 0$$ и $$x < 0$$

Решаем первое неравенство методом интервалов

$$x\in (-\infty; -\frac{3}{\sqrt{5}})\cup(\frac{3}{\sqrt{5}};\infty)$$ и $$x\in(-\infty; 0)$$

Найдем пересечение полученных промежутков

Значит $$x\in (-\infty; -\frac{3}{\sqrt{5}})$$

Решим уравнение

$$5x^2-9=-4x$$

$$5x^2+4x-9=0$$

$$D_1=4+45=49=7^2$$

$$x_1=\frac{-2-7}{5}=-\frac{9}{5}=-1.8$$

$$x_2=\frac{-2+7}{5}=1$$ — посторонний корень

Ответ: $$-1.8$$

Поделиться

Обратите внимание

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 2

Решение 2 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 4

Решение 4 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 58 (неравенства)

Решить неравенство $$\sqrt{x+6} > \sqrt{x+1} + \sqrt{2x-5}$$

28 задание пробного ЗНО 2015

Решение 28 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..
Предыдущий материал28 задание ЗНО 2014
Следующий материал30 задание ЗНО 2014