29 задание ЗНО 2014

Решить уравнение $$\log_{0.4}{(5x^2-9)}=\log_{0.4}{(-4x)}$$. Если уравнение имеет единственный корень, запишите его в ответ. Если уравнение имеет несколько корней, запишите в ответ их сумму.

Решение

$$\log_{0.4}{(5x^2-9)}=\log_{0.4}{(-4x)}$$

ОДЗ: $$5x^2-9 > 0$$ и $$-4x > 0$$

$$(x-\frac{3}{\sqrt{5}})(x+\frac{3}{\sqrt{5}}) > 0$$ и $$x < 0$$

Решаем первое неравенство методом интервалов

$$x\in (-\infty; -\frac{3}{\sqrt{5}})\cup(\frac{3}{\sqrt{5}};\infty)$$ и $$x\in(-\infty; 0)$$

Найдем пересечение полученных промежутков

Значит $$x\in (-\infty; -\frac{3}{\sqrt{5}})$$

Решим уравнение

$$5x^2-9=-4x$$

$$5x^2+4x-9=0$$

$$D_1=4+45=49=7^2$$

$$x_1=\frac{-2-7}{5}=-\frac{9}{5}=-1.8$$

$$x_2=\frac{-2+7}{5}=1$$ — посторонний корень

Ответ: $$-1.8$$

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме

Предыдущий материал28 задание ЗНО 2014
Следующий материал30 задание ЗНО 2014