32 задание ЗНО 2014

На рисунке изображен эскиз графика квадратичной функции $$f(x)=ax^2+\frac{2b}{3}x+5$$. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $$y=f(x)$$, $$y=0$$, $$x=0$$, $$x=1$$, равна 19 кв. ед. Вычислить сумму $$a+b$$.

Решение

Предлагаем повторить материалы по теме:
формулы нахождения основных интегралов, свойства определенного интеграла

$$S = \int_0^1(ax^2+\frac{2b}{3}x+5)dx = (a\cdot\frac{x^3}{3}+\frac{2b}{3}\cdot \frac{x^2}{2}+5x)|_0^1=\frac{a}{3}+\frac{b}{3}+5$$ кв. ед.

Из условия $$S=19$$, значит $$\frac{a}{3}+\frac{b}{3}+5=19$$

$$\frac{a}{3}+\frac{b}{3}=14$$

$$a+b=14\cdot3$$

$$a+b=42$$ кв. ед.

Ответ: 42

Поделиться

Обратите внимание

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 2

Решение 2 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 4

Решение 4 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Материалы по теме

34 задание ЗНО 2014

Решение 34 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

33 задание ЗНО 2014

Решение 33 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

31 задание ЗНО 2014

Решение 31 задания ЗНО 2014 по математике..

30 задание ЗНО 2014

Решение 30 задания ЗНО 2014 по математике..
Предыдущий материал31 задание ЗНО 2014
Следующий материал33 задание ЗНО 2014