32 задание ЗНО 2014

На рисунке изображен эскиз графика квадратичной функции $$f(x)=ax^2+\frac{2b}{3}x+5$$. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $$y=f(x)$$, $$y=0$$, $$x=0$$, $$x=1$$, равна 19 кв. ед. Вычислить сумму $$a+b$$.

Решение

Предлагаем повторить материалы по теме:
формулы нахождения основных интегралов, свойства определенного интеграла

$$S = \int_0^1(ax^2+\frac{2b}{3}x+5)dx = (a\cdot\frac{x^3}{3}+\frac{2b}{3}\cdot \frac{x^2}{2}+5x)|_0^1=\frac{a}{3}+\frac{b}{3}+5$$ кв. ед.

Из условия $$S=19$$, значит $$\frac{a}{3}+\frac{b}{3}+5=19$$

$$\frac{a}{3}+\frac{b}{3}=14$$

$$a+b=14\cdot3$$

$$a+b=42$$ кв. ед.

Ответ: 42

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме

Предыдущий материал31 задание ЗНО 2014
Следующий материал33 задание ЗНО 2014