34 задание ЗНО 2014

Найдите все отрицательные значения параметра $$a$$, при которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix}2\sqrt{y^2-4y+4}+3|x|=17-y \\ 25x^2-20ax=y^2-4a^2\end{matrix}\right.$$ имеет единственное решение. Если такое значение одно, то в ответ записать его. Если таких значений несколько, то в ответ записать их сумму.

Решение

Преобразуем уравнения системы.

1) $$2\sqrt{(y-2)^2}+3|x|=17-y$$

$$2|y-2|+3|x|=17-y$$

Левая часть неотрицательна, значит и правая часть должна быть неотрицательной, т.е. получили $$17-y\geqslant 0$$ или $$y \leqslant 17$$.

$$|y-2|=-y+2$$ при $$y\in(-\infty; 2)$$ и $$|y-2|=y-2$$ при $$y\in[2;17]$$

$$|x|=-x$$ при $$x\in(-\infty;0)$$ и $$|x|=x$$ при $$x\in[0;\infty)$$

Получили 4 случая:

1а) $$-2y+4-3x=17-y$$ при $$y\in(-\infty; 2)$$ и $$x\in(-\infty;0)$$

$$y=-3x-13$$ при $$y\in(-\infty; 2)$$ и $$x\in(-\infty;0)$$

1б) $$-2y+4+3x=17-y$$ при $$y\in(-\infty; 2)$$ и $$x\in[0;\infty)$$

$$y=3x-13$$ при $$y\in(-\infty; 2)$$ и $$x\in[0;\infty)$$

1в) $$2y-4-3x=17-y$$ при $$y\in[2;17]$$ и $$x\in(-\infty;0)$$

$$3y=3x+21$$ при $$y\in[2;17]$$ и $$x\in(-\infty;0)$$

$$y=x+7$$ при $$y\in[2;17]$$ и $$x\in(-\infty;0)$$

1г) $$2y-4+3x=17-y$$ при $$y\in[2;17]$$ и $$x\in[0;\infty)$$

$$y=-x+7$$ при $$y\in[2;17]$$ и $$x\in[0;\infty)$$

2) $$25x^2-20ax+4a^2=y^2$$

$$(5x-2a)^2=y^2$$

$$y^2-(5x-2a)^2=0$$

$$(y-5x+2a)(y+5x-2a)=0$$

$$y=5x-2a$$ или $$y=-5x+2a$$

Поделиться

Обратите внимание

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 2

Решение 2 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 4

Решение 4 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 61 (уравнение с параметром)

Найдите все значения параметра $$p$$, при которых все корни уравнения $$(p-3)x^2-2px+6p=0$$ положительны.

Задание 60 (система с параметром)

Сколько различных решений в зависимости от параметра $$a$$ имеет система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y=x^2+a\\x=xy-a \end{matrix}\right.$$?
Предыдущий материал33 задание ЗНО 2014
Следующий материал22 задание пробного ЗНО 2015