9 задание. ЗНО 2014. Математика

Точка $$C$$ лежит на оси $$x$$ прямоугольной системы координат и находится на расстоянии 5 от точки $$A(-2;4).$$ Отрезок $$AC$$ пересекает ось $$y.$$ Найти координаты точки $$C.$$

А. $$(1;0)$$

Б. $$(0;1)$$

В. $$(-5;0)$$

Г. $$(0;0)$$

Д. $$(3;4)$$

Решение

Так как точка $$C$$ лежит на оси $$x,$$ то ордината этой точки равна нулю. $$AC$$ пересекает ось $$y,$$ значит абсцисса положительна (ответ А, проверим это). Координаты вектора $$\vec{AC}(x+2;0-4).$$ Так как расстояние (модуль вектора) равно 5, то составим и решим уравнение:

$$(x+2)^2+16=25$$

$$(x+2)^2=9$$

$$(x+2)=3$$

$$x=1$$

То есть координаты точки $$C(1;0).$$

Ответ: А.

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме

Предыдущий материал8 задание. ЗНО 2014. Математика
Следующий материалЗНО 2014. Дополнительная сессия