ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (2 частина)

Часть вторая. Вариант 2.

Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий второй части второго варианта ГИА (ДПА) 2012 по математике для девятого класса.

Вторая часть аттестационной работы состоит из четырех заданий открытой формы с коротким ответом.

Задание 2.1

Розв’яжіть рівняння $$x^3+2x^2-x-2=0.$$

Решение:

Для разложения многочлена на множители, стоящего слева, используем метод группировки, вынесение общего множителя за скобки и применим формулу разность квадратов.

$$x^3-x+2x^2-2=0$$

$$x(x^2-1)+2(x^2-1)=0$$

$$(x^2-1)(x+2)=0$$

$$(x-1)(x+1)(x+2)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

$$x-1=0,\;x+1=0,\;x+2=0$$

Значит $$x=1,\; x=-1,\; x=-2$$

Ответ: $$-2;\;-1;\;1$$.

Задание 2.2

На прямій $$y=10-3x$$ знайдіть точку, ордината якої удвічі більша за абсцису.

Решение:

По условию $$y=2x$$, подставим его в уравнение прямой

$$2x=10-3x\Rightarrow 5x=10\Rightarrow x=2\Rightarrow y=4$$

Значит $$(2;4)$$ — искомая точка.

Ответ: $$(2;4)$$.

Задание 2.3

Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії $$(b_n)$$, якщо $$b_2=\frac{1}{2},\;b_3=\frac{1}{4}.$$

Решение:

Найдем знаменатель геометрической прогрессии, а затем первый член и сумму семи первых членов, используя свойства степеней.

$$q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{1}{4}:\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

$$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1$$

$$S_7=\frac{1\left (1-\left (\frac{1}{2} \right )^7 \right )}{1-\frac{1}{2}}=\frac{2\left (2^7-1 \right )}{2^7\left (2-1 \right )}=\frac{2^7-1}{2^6}=\frac{128-1}{64}=\frac{127}{64}=1\frac{63}{64}$$

Ответ: $$1\frac{63}{64}$$.

Задание 2.4

Дві сторони трикутника відносяться як 5:3, а кут між ними дорівнює 1200. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 45 см.

Решение:

$$\frac{a}{b}=\frac{5}{3}\Rightarrow a=5x,\;b=3x,\; x$$ — коэффициент пропорциональности.

Для нахождения третьей стороны используем теорему косинусов и значение косинуса 1200

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\widehat{a,b})$$

$$c^2=25x^2+9x^2-30x^2\cdot \left (-\frac{1}{2} \right )$$

$$c^2=49x^2\Rightarrow c=7x$$

По условию периметр равен 45 см, значит $$5x+3x+7x=45\Rightarrow x=3$$.

Тогда длина третьей стороны равна $$c=7\cdot3=21$$см.

Ответ: 21 см.

Поделиться

Обратите внимание

ДПА 2012 з математики. 9 клас. Розв’язок 1 варіанта

Предлагаем Вашему вниманию решение 1 варианта государственной итоговой аттестации (ГИА) или на украинском державної підсумкової атестації (ДПА) по математике для 9 класса...

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (3 частина)

Часть третья. Вариант 2 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий третьей части второго варианта ГИА (ДПА) по математике для...

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (4 частина)

Часть четвертая. Вариант 2 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий четвертой части второго варианта ГИА (ДПА) по математике для...

ГИА (ДПА) 2012. 9 класс. Часть вторая. Вариант 3

Часть вторая. Вариант 3 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий второй части третьего варианта ГИА (ДПА) 2012 по математике...

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 3 варіанту (3 частина)

Часть третья. Вариант 3 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий третьей части третьего варианта ГИА (ДПА) по математике для...

Материалы по теме

ДПА 2012. 9 класс. Вариант 7. Задание 3.1

Продолжаем готовиться к ДПА и ЗНО по математике. Текстовая задача на перевозку...

ДПА 2012. 9 класс. Вариант 4. Задание 3.1

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию...

ГИА 2012. 4 класс. Контрольная работа №3 (В.1)

В рамках подготовки учеников 4 класса к ГИА (ДПА) по математике предлагаем...

ДПА 2012. 4 класс. Контрольная работа №2 (В.1)

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) по математике для учащихся 4 класса...