ДПА 2012. 9 класс. Вариант 7. Задание 3.1

Продолжаем готовиться к ДПА и ЗНО по математике. Текстовая задача на перевозку груза взята из сборника заданий ДПА 2012 по математике для 9 класса (задание 3.1 седьмого варианта).

Задача

Для перевезення 60 т вантажу потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися непотрібними. Скільки машин було використано для перевезення?

Решение:

Пусть на одну машину можно загрузить $$x$$ т, тогда для перевозки 60 т необходимо $$\frac{60}{x}$$ машин. Когда на каждую машину загрузили $$(x+1)$$ т, то количество машин стало равняться $$\frac{60}{x+1}$$. Используя тот факт, что при этом количество машин уменьшилось на 2, составим уравнение

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+1}=2$$, $$x>0$$

$$\frac{60(x+1-x)-2x(x+1)}{x(x+1)}=0$$

$$2x^2+2x-60=0$$

$$x^2+x-30=0$$

Найдем корни полученного квадратного уравнения по теореме Виета

$$x_1=-6$$ (посторонний корень) и $$x_2=5$$

Значит, количество машин, которое было использовано для перевозки груза, равно

$$\frac{60}{5+1}=10$$.

Ответ: 10 машин.

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме