Продолжаем готовиться к ДПА и ЗНО по математике. Текстовая задача на перевозку груза взята из сборника заданий ДПА 2012 по математике для 9 класса (задание 3.1 седьмого варианта).
Задача
Для перевезення 60 т вантажу потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися непотрібними. Скільки машин було використано для перевезення?
Решение:
Пусть на одну машину можно загрузить $$x$$ т, тогда для перевозки 60 т необходимо $$\frac{60}{x}$$ машин. Когда на каждую машину загрузили $$(x+1)$$ т, то количество машин стало равняться $$\frac{60}{x+1}$$. Используя тот факт, что при этом количество машин уменьшилось на 2, составим уравнение
$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+1}=2$$, $$x>0$$
$$\frac{60(x+1-x)-2x(x+1)}{x(x+1)}=0$$
$$2x^2+2x-60=0$$
$$x^2+x-30=0$$
Найдем корни полученного квадратного уравнения по теореме Виета
$$x_1=-6$$ (посторонний корень) и $$x_2=5$$
Значит, количество машин, которое было использовано для перевозки груза, равно
$$\frac{60}{5+1}=10$$.
Ответ: 10 машин.