Формулы преобразования тригонометрических выражений в произведение

$$1+\cos\alpha=2\cos^2\frac{\alpha}{2}$$

$$1-\cos\alpha=2\sin^2\frac{\alpha}{2}$$

$$1+\sin\alpha=2\cos^2\left (\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2} \right )$$

$$1-\sin\alpha=2\sin^2\left (\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2} \right )$$

$$1\pm\text{tg}\,\alpha\;\text{tg}\,\beta=\frac{\cos(\alpha\mp\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$$

$$\text{ctg}\,\alpha\;\text{ctg}\,\beta\pm1=\frac{\cos(\alpha\mp\beta)}{\sin\alpha\sin\beta}$$

$$1\pm\text{tg}\,\alpha=\frac{\sqrt{2}\sin(45^{\circ}\pm\alpha)}{\cos\alpha}$$

$$1-\text{tg}^2\,\alpha=\frac{\cos2\alpha}{\cos^2\alpha}$$

$$1-\text{ctg}^2\,\alpha=-\frac{\cos2\alpha}{\sin^2\alpha}$$

$$\text{tg}^2\,\alpha-\text{tg}^2\,\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)\sin(\alpha-\beta)}{\cos^2\alpha\cos^2\beta}$$

$$\text{ctg}^2\,\alpha-\text{ctg}^2\,\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)\sin(\beta-\alpha)}{\sin^2\alpha\sin^2\beta}$$

$$\text{tg}^2\,\alpha-\sin^2\alpha=\text{tg}^2\,\alpha\cdot\sin^2\alpha$$

$$\text{ctg}^2\,\alpha-\cos^2\alpha=\text{ctg}^2\,\alpha\cdot\cos^2\alpha$$

Поделиться

Больше материалов

Синусоида

Рассмотрим тригонометрическую функцию $$y=sin x.$$ Функция синус определена при любом $$x,$$ то есть область определения есть множество $$mathbb{R}$$ всех...

Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

Основные формулы тригонометрических функций одного аргумента. Связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом...

Некоторые формулы арифметики

Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Проценты. Бесконечная периодическая десятичная дробь.

Логарифмическая функция

Логарифмической функцией называется функция вида $$y=log_{a}x$$ $$(a > 0, aneq1).$$ Функция определена при $$x > 0,$$ т.е. область определения...

Тангенсоида

Тангенсом называется функция вида $$f(x)=text{tg}x.$$ Область определения $$D(f)$$ - множество действительных чисел за исключением чисел вида $$frac{pi}{2}+pi k, kinmathbb{Z},$$...

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...