Формулы преобразования тригонометрических выражений в произведение

$$1+\cos\alpha=2\cos^2\frac{\alpha}{2}$$

$$1-\cos\alpha=2\sin^2\frac{\alpha}{2}$$

$$1+\sin\alpha=2\cos^2\left (\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2} \right )$$

$$1-\sin\alpha=2\sin^2\left (\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2} \right )$$

$$1\pm\text{tg}\,\alpha\;\text{tg}\,\beta=\frac{\cos(\alpha\mp\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$$

$$\text{ctg}\,\alpha\;\text{ctg}\,\beta\pm1=\frac{\cos(\alpha\mp\beta)}{\sin\alpha\sin\beta}$$

$$1\pm\text{tg}\,\alpha=\frac{\sqrt{2}\sin(45^{\circ}\pm\alpha)}{\cos\alpha}$$

$$1-\text{tg}^2\,\alpha=\frac{\cos2\alpha}{\cos^2\alpha}$$

$$1-\text{ctg}^2\,\alpha=-\frac{\cos2\alpha}{\sin^2\alpha}$$

$$\text{tg}^2\,\alpha-\text{tg}^2\,\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)\sin(\alpha-\beta)}{\cos^2\alpha\cos^2\beta}$$

$$\text{ctg}^2\,\alpha-\text{ctg}^2\,\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)\sin(\beta-\alpha)}{\sin^2\alpha\sin^2\beta}$$

$$\text{tg}^2\,\alpha-\sin^2\alpha=\text{tg}^2\,\alpha\cdot\sin^2\alpha$$

$$\text{ctg}^2\,\alpha-\cos^2\alpha=\text{ctg}^2\,\alpha\cdot\cos^2\alpha$$

Поделиться

Больше материалов

Котангенсоида

Котангенс $$y=text{ctg}x.$$ Функция определена при любом $$x,$$ за исключением точек вида $$pi k, kinmathbb{Z}.$$ Область значений $$yin(-infty;infty).$$ Котангенс -...

Степени и корни. Их свойства

$$a^x$$ называется степенью с основанием $$a$$ и показателем $$x,$$ если $$a$$ перемножается само на себя $$x$$ разСвойства степеней:

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Произведение синусов есть полуразность косинуса разности и косинуса суммы: $$sin xsin y=frac{1}{2}left $$ Произведение...

Основные неопределенные интегралы

Определения неопределенного интеграла и первообразной. 16 основных неопределенных интегралов..

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Прежде, чем приступать к запоминанию значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов, предлагаем вспомнить определение тригонометрических функций.

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...