Формулы сокращенного умножения

В роли $$a$$ и $$b$$ могут выступать любые выражения.

Формулы

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих двух выражений на их сумму:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс квадрат второго плюс удвоенное произведение первого на второе:

$$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого плюс квадрат второго минус удвоенное произведение первого на второе:

$$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$$

Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс куб второго плюс утроенное произведение первого на второе и на их сумму, либо равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения:

$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

Куб разности двух выражений равен кубу первого минус куб второго минус утроенное произведение первого на второе и на их разность, либо равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения:

$$(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих двух выражений на неполный квадрат их разности:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)$$

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих двух выражений на неполный квадрат их суммы:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)$$

Советуем посмотреть несколько примеров, в которых применяются формулы сокращенного умножения: Задание 3 (Алгебра), Задание 4 (Алгебра), Задание 6 (Тригонометрия).

Поделиться

Больше материалов

Свойства обратных тригонометрических функций

Так как геометрически значение обратной тригонометрической функции связано с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному...

Степени и корни. Их свойства

$$a^x$$ называется степенью с основанием $$a$$ и показателем $$x,$$ если $$a$$ перемножается само на себя $$x$$ разСвойства степеней:

Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Синус двойного угла: $$sin 2alpha=2sinalphacosalpha=frac{2text{tg}alpha}{1+text{tg}^2alpha}$$ Косинус двойного угла: $$cos 2alpha=cos^2alpha-sin^2alpha=1-2sin^2alpha=2cos^2alpha-1=frac{1-text{tg}^2alpha}{1+text{tg}^2alpha}$$

Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение

Для разных углов: Сумма синусов есть удвоенное произведение синуса полусуммы на косинус полуразности: $$sin x+sin...

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Произведение синусов есть полуразность косинуса разности и косинуса суммы: $$sin xsin y=frac{1}{2}left $$ Произведение...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

16 задание пробного ЗНО 2015

Решение 16 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..