В роли $$a$$ и $$b$$ могут выступать любые выражения.
Формулы
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих двух выражений на их сумму:
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс квадрат второго плюс удвоенное произведение первого на второе:
$$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого плюс квадрат второго минус удвоенное произведение первого на второе:
$$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$$
Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс куб второго плюс утроенное произведение первого на второе и на их сумму, либо равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения:
$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$
Куб разности двух выражений равен кубу первого минус куб второго минус утроенное произведение первого на второе и на их разность, либо равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения:
$$(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих двух выражений на неполный квадрат их разности:
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)$$
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих двух выражений на неполный квадрат их суммы:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)$$
Советуем посмотреть несколько примеров, в которых применяются формулы сокращенного умножения: Задание 3 (Алгебра), Задание 4 (Алгебра), Задание 6 (Тригонометрия).