Итоговая контрольная работа по геометрии. 7 класс

7 класс. Геометрия. 1 вариант

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем ознакомиться с решением 1 варианта итоговой контрольной работы по геометрии за 7 класс.

Часть 1

Задание 1

Укажите, в каком случае точки $$A, B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.

А. $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=9$$ см.

Б. $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=7$$ см.

В. $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=5$$ см.

Г. $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=6$$ см.

Решение:

Точки лежат на одной прямой, когда выполняется одно из условий (в зависимости от расположения точек $$A, B$$ и $$C$$):

1) Точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$C:$$ $$AB+BC=AC$$

2) Точка $$A$$ лежит между точками $$B$$ и $$C:$$ $$BA+AC=BC$$

3) Точка $$C$$ лежит между точками $$A$$ и $$B:$$ $$AC+CB=AB$$

В нашем случае выполняется 2-е условие при $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=5$$ см

$$3+5=8.$$

Ответ: В.

Задание 2

На каком из рисунков прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны?

Решение:

$$a\parallel b$$ в случае А. Покажем это:

$$\angle1=60^{\circ}$$ как вертикальные. $$\angle1$$ и $$120^{\circ}$$ — внутренние односторонние. Так как их сумма равна $$60^{\circ}+120^{\circ}=180^{\circ},$$ то $$a\parallel b.$$

Ответ: А.

Задание 3

Основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а периметр — 18 см. Чему равна длина его боковой стороны?

А. 10 см

Б. 5 см

В. 2 см

Г. 1 см

Решение:

Периметр равнобедренного треугольника равен $$P=a+2b,$$ где $$a$$ — длина основания, $$b$$ — длина боковой стороны. Подставим известные величины и найдем длину боковой стороны:

$$8+2b=18\Rightarrow 2b=10\Rightarrow b=5$$ (см)

Ответ: Б.

Задание 4

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$\angle A > \angle B > \angle C.$$ Укажите правильное неравенство.

А. $$AB > BC > AC$$

Б. $$BC > AB > AC$$

В. $$AB > AC > BC$$

Г. $$BC > AC > AB$$

Решение:

В треугольнике большему углу соответствует большая сторона (напротив большего угла лежит большая сторона). Тогда большая сторона в данном треугольнике это сторона $$BC,$$ а меньшая — сторона $$AB.$$

$$BC > AC > AB$$

Ответ: Г.

Часть 2

Задание 5

Один из смежных углов на $$14^{\circ}$$ больше второго. Какова градусная мера меньшего из этих углов?

Решение:

Пусть градусная мера меньшего из смежных углов равна $$x,$$ тогда градусная мера большего равна $$x+14^{\circ}.$$ Сумма смежных углов должна равняться $$180^{\circ}.$$

$$x+x+14^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow 2x=166^{\circ}\Rightarrow x=83^{\circ}$$

Ответ: $$83^{\circ}.$$

Задание 6

Чему равна градусная мера угла $$C,$$ изображенного на рисунке?

Решение:

$$\angle BDC=28^{\circ}+10^{\circ}=38^{\circ}$$ как внешний угол треугольника $$AED.$$

Рассмотрим треугольник $$BCD:$$

$$\angle C=180^{\circ}-72^{\circ}-38^{\circ}=70^{\circ},$$ так как сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}.$$

Ответ: $$70^{\circ}.$$

Часть 3

Задание 7

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство:

$$ABC$$ — равнобедренный треугольник: $$AC$$ — основание, $$AB=BC$$ — боковые стороны, $$AK$$ и $$CM$$ — соответственно медианы к сторонам $$BC$$ и $$AB.$$

По определению медианы точки $$K$$ и $$M$$ — соответственно середины сторон $$BC$$ и $$AB.$$ Так как боковые стороны равны, то $$AM=MB=BK=CK.$$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. $$\angle BAC=\angle BCA.$$

$$\triangle AMC = \triangle AKC$$ (по двум сторонам и углу между ними: $$AM=CK,$$ $$AC$$ — общая, $$\angle MAC=\angle KCA$$).

Следовательно $$AK=CM.$$

ч.т.д.

Задание 8

Доказать равенство углов $$KDM$$ и $$KEM,$$ изображенных на рисунке, если $$DP=PE$$ и $$DK=KE.$$

Доказательство:

$$\triangle KDP=\triangle KEP$$ (по трем сторонам: $$DP=PE,$$ $$DK=KE$$ и $$PK$$ — общая).

Тогда $$\angle DKP=\angle EKP.$$

$$\triangle KDM=\triangle KEM$$ (по двум сторонам и углу между ними: $$DK=KE,$$ $$MK$$ — общая, $$\angle DKM=\angle EKM$$).

Тогда $$\angle KDM=\angle KEM.$$

ч.т.д.

Поделиться

Обратите внимание

Итоговая контрольная работа по алгебре. 7 класс

Решение 1 варианта итоговой контрольной работы по алгебре за 7 класс. Cборник "Підсумкові контрольни роботи. 7 клас"..

Итоговая контрольная работа по алгебре. 8 класс

Решение первого варианта итоговой контрольной работы по алгебре для учеников восьмого класса..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.