Линейная функция

Линейной функцией называется функция вида $$y=kx+b,$$ где $$k$$ и $$b$$ — числа. Такая функция определена при любых значения переменной $$x.$$

Графиком линейной функции является прямая. Его удобно строить по двум точкам $$A(-\frac{b}{k};0)$$ (при $$k\neq0$$) и $$B(0;b),$$ которые являются точками пересечения с осями координат.

График линейной функции
$$y=kx+b, k\neq0,b\neq0$$

Коэффициенты $$k$$ и $$b$$ в уравнении прямой имеют наглядное геометрическое толкование. Значение коэффициента $$k$$ равно тангенсу угла $$\alpha$$ наклона прямой к оси абсцисс (угол отсчитывается от положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки). Значение коэффициента $$b$$ определяет отрезок, отсекаемый на оси ординат графиком линейной функции $$y=kx+b.$$

В случае $$b=0$$ прямая проходит через начало координат и для построения графика следует взять еще одну точку, например, $$C(1;k).$$

График линейной функции
$$y=kx$$

В случае $$k=0$$ прямая параллельна оси абсцисс.

График линейной функции
$$y=b$$

С разными видами уравнений прямой Вы можете ознакомиться по ссылкам:

Поделиться

Больше материалов

Правила дифференцирования. Таблица производных. Геометрический и физический смыслы производной

Определение Производной функции $$y=f(x)$$ в точке $$x$$ называется предел отношения приращения функции $$Delta y$$ к приращению $$Delta x$$...

Углы и окружность

Центральный и вписанный углы. Свойства вписанных углов. Радианное и градусное измерение углов. Теоремы об углах, связанных с окружностью.

Свойства обратных тригонометрических функций

Так как геометрически значение обратной тригонометрической функции связано с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному...

Определенный интеграл и его свойства

Неформально говоря, определённый интеграл является площадью криволинейной трапеции. Геометрический смысл определенного интеграла Определённый интеграл $$intlimits_{a}^{b}f(x),dx$$...

Логарифмы и их свойства

Определение Число $$c$$ называется логарифмом положительного числа $$b$$ по основанию числа $$a,$$ большего нуля и неравного единице, если...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

34 задание ЗНО 2014

Решение 34 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

22 задание ЗНО 2014

Решение 22 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..