Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Четность и нечетность тригонометрических функций

Четной называется функция, которая не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно оси ординат): $$f(-x)=f(x).$$

Нечетной называется функция, которая меняет свое значение при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно начала координат): $$f(-x)=-f(x).$$

Индифферентной называется функция, которая не обладает симметрией.

Синус

$$\sin x$$ — нечетная функция

$$\sin (-x)=-\sin x$$

Косинус

$$\cos x$$ — четная функция

$$\cos (-x)=\cos x$$

Тангенс

$$\text{tg}x$$ — нечетная функция

$$\text{tg}(-x)=-\text{tg}x$$

Котангенс

$$\text{ctg}x$$ — нечетная функция

$$\text{ctg}(-x)=-\text{ctg}x$$

Периодичность тригонометрических функций

Периодической называется функция, которая повторяет свои значения через какой-то регулярный интервал, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода функции): существует такое ненулевое число $$T$$ (период), что на всей области определения функции выполняется равенство $$f(x)=f(x+T).$$

Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) являются периодическими.

$$\sin x,\;\cos x$$ — периодические функции с наименьшим положительным периодом $$2\pi:$$

$$\sin(x+2k\pi)=\sin x,\;\cos(x+2k\pi)=\cos x,\;k\in\mathbb{Z}.$$

$$\text{tg}x,\;\text{ctg}x$$ — периодические функции с наименьшим положительным периодом $$\pi:$$

$$\text{tg}(x+k\pi)=\text{tg}x,\;\text{ctg}(x+k\pi)=\text{ctg}x,\;k\in\mathbb{Z}.$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!