Четность и нечетность тригонометрических функций
Четной называется функция, которая не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно оси ординат): $$f(-x)=f(x).$$
Нечетной называется функция, которая меняет свое значение при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно начала координат): $$f(-x)=-f(x).$$
Индифферентной называется функция, которая не обладает симметрией.
Синус
$$\sin x$$ – нечетная функция
$$\sin (-x)=-\sin x$$
Косинус
$$\cos x$$ – четная функция
$$\cos (-x)=\cos x$$
Тангенс
$$\text{tg}x$$ – нечетная функция
$$\text{tg}(-x)=-\text{tg}x$$
Котангенс
$$\text{ctg}x$$ – нечетная функция
$$\text{ctg}(-x)=-\text{ctg}x$$
Периодичность тригонометрических функций
Периодической называется функция, которая повторяет свои значения через какой-то регулярный интервал, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода функции): существует такое ненулевое число $$T$$ (период), что на всей области определения функции выполняется равенство $$f(x)=f(x+T).$$
Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) являются периодическими.
$$\sin x,\;\cos x$$ – периодические функции с наименьшим положительным периодом $$2\pi:$$
$$\sin(x+2k\pi)=\sin x,\;\cos(x+2k\pi)=\cos x,\;k\in\mathbb{Z}.$$
$$\text{tg}x,\;\text{ctg}x$$ – периодические функции с наименьшим положительным периодом $$\pi:$$
$$\text{tg}(x+k\pi)=\text{tg}x,\;\text{ctg}(x+k\pi)=\text{ctg}x,\;k\in\mathbb{Z}.$$