Множина. Підмножина. Операції. Круги Ейлера-Венна

Множина

Множину можна уявити собі як сукупність деяких об’єктів, що об’єднані за якоюсь  ознакою.  У  математиці  множини — це одне з основних неозначуваних понять.

Кожний  об’єкт,  що  входить  до  мно­жини  А,  називається  елементом  цієї множини.

Зазвичай елементи позначають малими латинськими літерами: a, b, c, d тощо.

Якщо  a  належить  множині  A,  то  пишуть  a  ∈  A  (читають:  «a  належить  множині  A»).  Якщо  b  не  належить  множині  A,  то пишуть b ∉ A (читають: «b не належить множині A»).

Множина,  що  не  містить  жодного  елемента,  називається  порожньою  множиною і позначається ∅.

Дві  множини  A  і  B  називають  рівними,  якщо вони складаються з одних і тих самих елементів, тобто кожний елемент множини A належить множині B, і навпаки, кожний елемент множини B належить множині A.

Якщо множини A і B рівні, то пишуть A = B.

З означення випливає, що множина однозначно визначається своїми елементами.

Для ілюстрації співвідношень між множинами використовують схеми, які називають діаграмами (кругами) Ейлера-Венна.

Підмножина

Якщо  кожен  елемент  однієї  множини A  є  елементом  другої  множини  B, то  кажуть,  що  перша  множина  A є підмножиною другої множини B і записують так: A ⊂ B.

Подмножество. Диаграмма Эйлера

Використовують  також  запис  A  ⊆  B, якщо множина A або є підмножиною множини B, або дорівнює множині B.

Операції над множинами

Перетин (переріз) множин

Перетином  множин  A  і  B  називають  множину,  яка  складається  з  усіх  елементів,  що  належать  і  множині A, і множині B. Перетин множин A і B позначають так:  $$A\cap B.$$

Пересечение множеств. Диаграмма Эйлера

Об’єднання множин

Об’єднанням множин A і B називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать хоча б одній з цих множин: або множині A, або множині B. Об’єднання множин A і B позначають так: $$A\cup B.$$

Объединение множеств. Диаграмма Эйлера

Різниця множин

Різницею  множин  А  і  В  називається  множина,  яка  складаєть­ся  з  усіх елементів, які  належать  множині  А  і не належать  мно­жині В. Різницю A і B позначають так: $$A\setminus B.$$

Разность множеств. Диаграмма Эйлера

Доповнення множини

Якщо всі множини, які ми розглядаємо, є підмножинами якоїсь так званої універсальної  множини  U,  то  різниця U  \  A  називається  доповненням множини A. Тобто доповненням множини A  називається  множина,  яка складається з усіх елементів, які не належать множині А (але які належать універсальній множині U). Доповнення множини A позначають так: $$\overline{A}.$$

Универсальное множество. Диаграмма Эйлера

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

Теги: