Неопределённый интеграл для функции $$f(x)$$ —
это совокупность всех первообразных* данной функции.
$$a,\;n,\;C$$ – константы (постоянные числа).
1. $$\int a\;dx=ax+C$$
2. $$\int x^n\;dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\;(n\neq-1)$$
3. $$\int \frac{dx}{x}=\ln|x|+C$$
4. $$\int e^x\;dx=e^x+C$$
5. $$\int a^x\;dx=\frac{a^x}{\ln a}+C\;(a>0,\;a\neq1)$$
6. $$\int \sin x\;dx=-\cos x+C$$
7. $$\int \cos x\;dx=\sin x+C$$
8. $$\int \frac{dx}{\cos^2 x}=\text{tg}\, x+C$$
9. $$\int \frac{dx}{\sin^2 x}=-\text{ctg}\, x+C$$
10. $$\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin\frac{x}{a}+C=-\arccos\frac{x}{a}+C$$
11. $$\int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}\,\text{arctg}\,\frac{x}{a}+C$$
12. $$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$$
13. $$\int \sqrt{x^2\pm a^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2\pm a^2}\pm \frac{a^2}{2}\ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$$
14. $$\int \frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{2a}\ln\left | \frac{x+a}{x-a} \right |+C$$
15. $$\int \frac{dx}{\cos x}=\ln\left | \text{tg}\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \right ) \right |+C$$
16. $$\int \frac{dx}{\sin x}=\ln\left | \text{tg}\,\frac{x}{2} \right |+C$$
Первообразной данной функции $$f$$ называют такую $$F$$, производная которой (на всей области определения) равна $$f,$$ то есть $$F$$’$$=f.$$