Основные свойства и правила интегрирования

Основные свойства и правила

Производная от неопределенного интеграла есть подынтегральная функция

$$\left ( \int f(x)\,dx \right )$$’$$=f(x)$$

Неопределенный интеграл от производной подынтегральной функции $$f$$’$$(x)$$ есть сумма подынтегральной функции $$f(x)$$ и некоторой произвольной постоянной

$$\int f'(x)\,dx=f(x)+c,\;c=\text{const}$$

Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций есть алгебраическая сумма неопределенных интегралов от этих функций

$$\int\left [ f(x)\pm g(x) \right ] \,dx=\int f(x)\,dx\pm \int g(x)\,dx$$

Константа выносится за знак неопределенного интеграла

$$\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx,\;a=\text{const}$$

Метод подстановки

$$\int f(t)\,dt=\int f\left [\phi(x) \right ]\phi'(x)\,dx,\;t=\phi(x)$$

Интегрирование по частям

$$\int u(x)\,dv(x)=\int u(x)v'(x)\,dx=$$

$$=u(x)v(x)-\int v(x)\,du(x)=$$

$$=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)\,dx$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!