Рассмотрим тригонометрическую функцию $$y=\sin x.$$
Функция синус определена при любом $$x,$$ то есть область определения есть множество $$\mathbb{R}$$ всех действительных чисел. Областью значений функции синус является отрезок $$[-1;1].$$
Функция $$y=\sin x$$ является периодической нечетной функцией, следовательно график функции можно сначала построить на отрезке $$[0;\pi],$$ центрально-симметрично отобразить эту часть относительно начала координат и получить график на отрезке $$[-\pi;\pi],$$ а затем выполнить параллельные переносы полученной части графика на $$2\pi k$$ $$(k\in \mathbb{Z})$$ вдоль оси $$Ox.$$
Функция синус возрастает от $$-1$$ до 1 на любом отрезке вида $$[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{\pi}{2}+2\pi k], k\in\mathbb{Z}$$ и убывает от 1 до $$-1$$ на любом отрезке вида $$[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k], k\in\mathbb{Z}.$$ Максимальное значение $$\sin x=1$$ функция принимает в точках $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z},$$ а минимальное значение $$\sin x=-1$$ – в точках $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}.$$
График функции $$y=\sin x$$
