Тангенсом называется функция вида $$f(x)=\text{tg}x.$$
Область определения $$D(f)$$ – множество действительных чисел за исключением чисел вида $$\frac{\pi}{2}+\pi k, k\in\mathbb{Z},$$ область значений $$E(f)$$ – множество действительных чисел $$\mathbb{R}.$$
$$\text{tg}x$$ – периодическая функция. Любое число вида $$\pi k, k\in\mathbb{Z},$$ является периодом функции $$\text{tg}x.$$ $$\pi$$ – основной период.
Функция $$\text{tg}x$$ является нечетной, и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат.
$$\text{tg}x=0$$ при $$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}.$$
Функция $$\text{tg}x$$ на любом интервале вида $$(-\frac{\pi}{2}+\pi k; \frac{\pi}{2}+\pi k), k\in\mathbb{Z},$$ возрастает от $$-\infty$$ до $$+\infty.$$
Тангенсоида изображена на рисунке ниже
