Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Синус двойного угла:

$$\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{2\text{tg}\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha}$$

Косинус двойного угла:

$$\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\frac{1-\text{tg}^2\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha}$$

Тангенс двойного угла:

$$\text{tg} 2\alpha=\frac{2\text{tg}\alpha}{1-\text{tg}^2\alpha}=\frac{2}{\text{ctg}\alpha-\text{tg}\alpha}$$

Модуль синуса половинного угла:

$$\left |\sin\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}$$

Модуль косинуса половинного угла:

$$\left |\cos\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}$$

Модуль тангенса половинного угла:

$$\left |\text{tg}\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}$$

Модуль котангенса половинного угла:

$$\left |\text{ctg}\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}}$$

Тангенс половинного угла:

$$\text{tg}\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}$$

Котангенс половинного угла:

$$\text{ctg}\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}$$

Синус тройного угла:

$$\sin3\alpha=\sin\alpha(3-4\sin^2\alpha)$$

Косинус тройного угла:

$$\cos3\alpha=\cos\alpha(4\cos^2\alpha-3)$$

Тангенс тройного угла:

$$\text{tg}3\alpha=\frac{3\text{tg}\alpha-\text{tg}^3\alpha}{1-3\text{tg}^2\alpha}$$

Котангенс тройного угла:

$$\text{ctg}3\alpha=\frac{\text{ctg}^3\alpha-3\text{ctg}\alpha}{3\text{ctg}^2\alpha-1}$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!