ЗНО 2008. Решения

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 1-6]

Решение тестовых заданий 1-6 ВНО (ЗНО) - 2008 по математике..

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 7-12]

Задание 7 Укажіть правильну нерівність, якщо $$a=5sqrt{2}, b=7, c=sqrt{51}$$ АБВГД$$b<a<c$$$$a<b<c$$$$c<a<b$$$$a<c<b$$$$b<c<a$$ Решение: $$a=5sqrt{2}=sqrt{50}, b=7=sqrt{49}, c=sqrt{51}$$ $$49<50<51Rightarrow sqrt{49}<sqrt{50}<sqrt{51}Rightarrow b<a<c$$ Ответ: А. Задание 8 Знайдіть значення виразу $$cos^4frac{pi}{12}-sin^4frac{pi}{12}$$ АБВГД$$1$$$$frac{sqrt{3}}{2}$$$$frac{1}{2}$$$$frac{sqrt{2}}{2}$$інша відповідь Решение: $$cos^4frac{pi}{12}-sin^4frac{pi}{12}=(cos^2frac{pi}{12}-sin^2frac{pi}{12})(cos^2frac{pi}{12}+sin^2frac{pi}{12})=cos frac{pi}{6}cdot1=frac{sqrt{3}}{2}$$ Ответ: Б. Задание 9 Знайдіть найменший додатний період функції $$y=2cdot ctg 3x$$ АБВГД$$2pi$$$$pi$$$$frac{pi}{3}$$$$frac{2pi}{3}$$$$frac{pi}{2}$$ Решение: $$ctg(x+kpi)=ctg x, kin mathbb{Z}, pi$$ - наименьший положительный период функции $$ctg x$$. $$ctg 3x=ctg(3x+kpi)=ctg 3(x+frac{kpi}{3}), kin mathbb{Z}, frac{pi}{3}$$ - наименьший положительный период функции $$y=2cdot ctg 3x$$. Ответ: В. Задание 10 На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції $$y=f(x)$$. Укажіть функцію...

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 13-18]

Задание 13 Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. АБВГД285670112інша відповідь Решение: Правильной называется та дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Если в числителе будет число 2, то в знаменателе могут быть числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - 7 правильных дробей. Для числа 3 - 6 правильных дробей (в знаменателях: 4,...

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 19-24]

Задание 19 На рисунку зображено графік функції $$y=f(x)$$. Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури. АБВГД$$int_{-1}^{1}f(x)dx$$$$int_{-1}^{0}f(x)dx-int_{0}^{1}f(x)dx$$$$int_{0}^{1}f(x)dx-int_{-1}^{0}f(x)dx$$$$2int_{-1}^{0}f(x)dx$$$$2int_{0}^{1}f(x)dx$$ Решение: $$int_{-1}^{0}(f(x)-0)dx+int_{0}^{1}(0-f(x))dx=int_{-1}^{0}f(x)dx-int_{0}^{1}f(x)dx$$ Ответ: Б. Задание 20 Знайдіть значення виразу $$frac{sqrt{9+a^2-6a}}{a-3}$$, якщо $$a=2.5.$$ АБВГД-1-0.500.51 Решение: $$frac{sqrt{9+a^2-6a}}{a-3}=frac{sqrt{(3-a)^2}}{a-3}=frac{|3-a|}{a-3}=left { a=2.5 right }=frac{3-a}{a-3}=-1$$ Ответ: А. Задание 21 Тіло рухається прямолінійно за законом $$s(t)=frac{2}{3}t^3-2t^2+4t$$ (час $$t$$ вимірюється в секундах, шлях $$s$$ - в метрах). Визначте прискорення його руху в момент $$t=10$$ с. АБВГД164 м/с260 м/с236 м/с220 м/с210 м/с2 Решение: Найдем ускорение, т.е. производную. $${s}'(t)=2t^2-4t+4$$ $$s^{primeprime}(t)=4t-4$$ Найдем ускорение движения в момент времени $$t=10$$...

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 25-30]

Задание 25 У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див. рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки. АБВГД$$1:pi$$$$2:pi$$$$1:2$$$$2:3$$$$1:3$$ Решение: Объем цилиндра $$V_{1}=pi R^2 H$$ Объем шара $$V_{2}=frac{4}{3}pi R^3$$ В нашем случае $$H=2RRightarrow V_{1}=pi R^2cdot2R=2pi R^3$$ $$V_{1}-V_{2}=2pi R^3-frac{4}{3}pi R^3=frac{2}{3}pi R^3$$ $$frac{V_{1}-V_{2}}{V_{2}}=frac{frac{2}{3}pi R^3}{frac{4}{3}pi R^3}=frac{1}{2}$$ Ответ: В. Задание 26 Обчисліть $$2sqrt{13}cos(arctgfrac{2}{3})$$ Решение: Пусть $$arctgfrac{2}{3}=a$$, тогда $$tg a=frac{2}{3}$$ $$cos(arctgfrac{2}{3})=cos a$$ Вспомним формулы:...

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 31-36]

Задание 31 Використовуючи графік рівняння $$|y|=1-|x-12|$$ (див. рисунок), знайдіть усі значення параметра $$a$$, при яких система $$left{begin{matrix} |x-12| + |y| = 1 \ (x-a)^2 + y^2 = 4 end{matrix}right.$$ має єдиний розв'язок. У відповідь запишіть їх суму. Решение: $$(x-a)^2 + y^2 = 4$$- уравнение окружности с центром в точке $$(a;0)$$ и радиусом, равным 2. Решением системы являются точки пересечения графиков функций. Система будет иметь единственное решение лишь в...