ЗНО 2011. Решения

ВНО 2011 по математике [задания 1-7]

Тест внешнего независимого оценивания по математике в 2011 году состоит из заданий трех форм: 25 заданий с выбором одного правильного ответа (с 1 по 25 задания, которые будут оцениваться в 1 тестовый балл за правильный ответ), 3 задания на установление соответствия (с 26 по 28. 1 балл за каждое правильно установленное соответствие), а также 7 заданий открытой формы с коротким ответом (с 29 по...

ВНО 2011 по математике [задания 8-14]

Задание 8 Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу? АБВГД$$4%$$$$frac{4}{21}cdot 100%$$ $$frac{25}{21}cdot 100%$$$$84%$$ $$16%$$ Решение: Составим пропорцию $$begin{matrix} 25 = 100%\ (25-21) = x% end{matrix}$$ $$Rightarrow x=frac{100%cdot 4}{25}=16%$$ Ответ: Д. Задание 9 На одиничному колі зображено точку $$P(-0.8;0.6)$$ і кут $$alpha$$ (див. рисунок). Визначте $$cosalpha.$$ АБВГД $$-0.8$$ $$0.6$$$$0.8$$$$-0.6$$$$-frac{sqrt{3}}{2}$$ Решение: Из определения тригонометрических функций на единичной окружности: $$cosalpha=x,$$ $$sinalpha=y,$$ $$text{tg}alpha=frac{y}{x}, (alphaneqfrac{pi}{2}+kpi),$$ $$text{ctg}alpha=frac{x}{y}, (alphaneqpi k), kin mathbb{Z}.$$ $$x=-0.8Rightarrow cosalpha=-0.8$$ Ответ: А. Задание 10 Знайдіть...

ВНО 2011 по математике [задания 15-21]

Задание 15 Обчисліть площу чотирикутника $$ABCD$$ (див. рисунок), сторони якого паралельні вісі $$Oy.$$ АБВГД105 3 6 7 Решение: $$ABCD$$ - параллелограмм. $$AB=CD=2, CE=3$$ - высота. $$S=ABcdot CE=2cdot 3=6$$ Ответ: Г. Задание 16 Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння $$5^{x+2}=left (frac{1}{125} right )^x?$$ АБВГД$$(-3;-2]$$$$(-2;-1]$$$$(-1;0]$$$$(0;1]$$$$(1;3]$$ Решение: $$5^{x+2}=left (frac{1}{5^3} right )^xRightarrow 5^{x+2}=5^{-3x}Rightarrow x+2=-3xRightarrow x=-frac{1}{2} in (-1;0]$$ Ответ: В. Задание 17 На рисунку зображено коло з центром у точці $$O$$ і рівносторонній трикутник $$AOB,$$  що перетинає коло в точках $$M$$ і $$N$$. Точка...

ВНО 2011 по математике [задания 22-28]

Задание 22 На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об'єм. АБВГД $$9pi$$ см3 $$15pi$$ см3 $$30pi$$ см3$$36pi$$ см3 $$45pi$$ см3 Решение: $$V=pi R^2H,R=3,H=5Rightarrow V=pi cdot 3^2cdot5=45pi$$ Ответ: Д. Задание 23 Розв'яжіть нерівність $$log_{0.5}(x-1) > 2.$$ АБВГД$$(1;1.25)$$ $$(2;infty)$$$$(1.25;infty)$$ $$(0;0.25)$$ $$(-infty;1.25)$$ Решение: ОДЗ: $$x-1>0Rightarrow x > 1$$ $$log_{0.5}(x-1)>2cdot log_{0.5}0.5Rightarrow log_{0.5}(x-1)>log_{0.5}(0.5)^2$$ Основание логорифма $$0<0.5<1,$$ значит $$x-1<0.25Rightarrow x<1.25$$ С учетом ОДЗ получаем $$xin (1;1.25)$$ Ответ: А. Задание 24 Функція $$F(x)=6sin 2x-1$$ є первісною функції $$f(x).$$ Знайдіть функцію $$f(x).$$ А $$f(x)=-12cos2x$$Б  $$f(x)=6cos2x$$ В $$f(x)=12cos2x$$Г $$f(x)=-3cos2x-x+c$$Д $$f(x)=-6cos2x-x+c$$ Решение: Найдем производную от $$F(x)$$ $$f(x)={F}'(x)=6cos2xcdot 2=12cos 2x$$ Ответ: В. Задание 25 Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник,...

ВНО 2011 по математике [задания 29-35]

Задание 29 Обчисліть значення виразу $$frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{sqrt{24}-sqrt{300}}{sqrt{3}}.$$. Решение: $$frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{sqrt{24}-sqrt{300}}{sqrt{3}}=frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{2sqrt{2}cdotsqrt{3}-10sqrt{3}}{sqrt{3}}=$$ $$=frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+2sqrt{2}-10=frac{3sqrt{2}-5+4-2sqrt{2}-10sqrt{2}+10}{sqrt{2}-1}=$$ $$=frac{9-9sqrt{2}}{sqrt{2}-1}=frac{-9(sqrt{2}-1)}{sqrt{2}-1}=-9$$ Ответ: -9. Задание 30 Матеріальна точка рухається за законом $$s(t)=2t^2+3t,$$ де $$S$$ вимірюється в метрах, а $$t$$ у секундах. Знайдіть значення $$t$$ (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с. Решение: $$s^{prime}$$ - мгновенная скорость материальной точки. $$s^{prime}(t)=4t+3Rightarrow 4t+3=76Rightarrow 4t=73Rightarrow t=18.25$$ Ответ: 18.25 Задание 31 У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Імовірність того, що це чоловік,...