ЗНО 2012. Решения
Решения тестовых заданий внешнего независимого оценивания по математике
ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 1-10]
Решение тестовых заданий 1-10 ВНО (ЗНО) - 2012 по математике. Основное тестирование. 1 сессия...
ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 11-20]
Задание 11
У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряду на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у залі?
АБВГД369432438450864
Решение:
Задача на арифметическую прогрессию. Нам понадобятся следующая формула для вычисления суммы 18-первых членов арифметической прогрессии:
$$S_{n}=frac{2cdot a_1+dcdot (n-1)}{2}cdot n$$
В нашем случае $$a_1=7, d=2, n=18$$
$$s_{18}=frac{2cdot 7+2cdot 17}{2}cdot{18}=24cdot 18=432$$
Ответ: Б.
Задание 12
Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається...
ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 21-32]
Решение тестовых заданий 21-32 1 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...
ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 1-4
Предлагаем ознакомиться с тестовыми заданиями второй сессии внешнего независимого оценивания (ВНО) по математике за 2012 год в формате PDF
Решение тестовых заданий 1-4 второй сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике.
Задание 1
На рисунку показано жирними точками найвищу і найнижчу температури повітря кожного дня тижня з понеділка до п'ятниці в деякому місті України. По горизонталі відмічено дні тижня, а по вертикалі - температуру повітря в градусах...
ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 5-8
Решение заданий 5-8
Задание 5
Використовуючи зображені на рисунку графіки функцій, розв'яжіть нерівність $$2^x>-x+3$$.
АБВГД$$(1;infty)$$$$(-infty;2)$$$$(0;1)$$$$(-infty;1)$$$$(2;infty)$$
Решение:
График функции $$y=2^x$$ выше графика функции $$y=-x+3$$ на промежутке $$(1;infty)$$. Это и есть решение неравенства.
Ответ: А.
Задание 6
При якому значенні $$y$$ вектори $$vec{a}(-3;5)$$ і $$vec{b}(6;y)$$ колінеарні?
АБВГД$$-10$$$$-2.5$$$$2.5$$$$3.6$$$$10$$
Решение:
У коллинеарных векторов пропорциональные координаты.
$$frac{-3}{6}=frac{5}{y}Rightarrow y=-10$$
Ответ: А.
Задание 7
Укажіть область визначення функції $$y=log_{3}(x+9)$$.
АБВГД$$(9;infty)$$$$(-9;infty)$$$$(-9;0)$$$$(0;infty)$$$$(-infty;infty)$$
Решение:
Предлагаю ознакомиться с логарифмами и их свойствами.
Под логарифмом должно быть положительное число, значит $$x+9>0Rightarrow x>-9$$.
Ответ: Б.
Задание 8
Укажіть хибне...
ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 9-12
Решение заданий 9-12
Задание 9
На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=-frac{1}{x}$$?
Решение:
$$y=frac{k}{x}$$ - гипербола. При $$k>0$$ ветви расположены в первой и третьей четвертях, а при $$k<0$$ - во второй и четвертой четвертях. В нашем случае $$k=-1$$.
Ответ: В.
Задание 10
Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.
АБВГД$$324pi$$ см2$$216pi$$ см2$$180pi$$ см2$$135pi$$...
ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 13-16
Решение заданий 13-16
Задание 13
Порожній басейн, що вміщує x м3 води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V (у м3) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?
АБВГД$$V=frac{5}{2x}$$$$V=frac{2}{5x}$$$$V=frac{2x}{5}$$$$V=2cdot5x$$$$V=frac{5x}{2}$$
Решение:
За 1 час можно заполнить $$V=frac{x}{5}$$ часть бассейна, а за 2 часа - $$V=frac{2x}{5}$$ часть бассейна.Ответ: В.
Задание...
ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 17-20
Решение тестовых заданий 17-20
Задание 17
Розв'яжіть нерівність $$(x+4)(x-7)>3(x-7)$$.
АБВГД$$(7;infty)$$$$(-1;7)$$$$(-1;7)cup (7;infty)$$$$(-infty;-1)cup (7;infty)$$$$(-1;infty)$$
Решение:
$$(x+4)(x-7)-3(x-7)>0$$
$$(x-7)(x+4-3)>0$$
$$(x-7)(x+1)>0$$
Решая неравенство методом интервалов, получим:
$$xin(-infty;-1)cup (7;infty)$$
Ответ: Г.
Задание 18
Запишіть числа $$2^{15},;4^{10},;10^5$$ у порядку зростання.
АБВГД$$2^{15},;4^{10},;10^5$$$$10^5,;2^{15},;4^{10}$$$$2^{15},;10^5,;4^{10}$$$$10^5,;4^{10},;2^{15}$$$$4^{10},;2^{15},;10^5$$
Решение:
Предлагаем вспомнить свойства степеней.
$$2^{15}=2^5cdot2^{10}$$
$$4^{10}=2^{20}=2^5cdot2^{15}$$
$$10^5=2^5cdot5^5$$
$$2^2<5<2^3$$
$$2^{10}<5^5<2^{15}$$
Значит $$2^{15}<10^5<4^{10}$$
Ответ: В.
Задание 19
Якщо $$a<-2$$, то $$1-|a+2|=$$
АБВГД$$a+3$$$$-a-1$$$$a-1$$$$-a-3$$$$-a+3$$
Решение:
Предлагаем вспомнить определение модуля действительного числа.
$$1-|a+2|=1-(-a-2)$$
$$1-|a+2|=a+3$$
Ответ: А.
Задание 20
Функція $$f(x)$$ в точці $$x_0=5$$ має похідну $${f^{prime}}(5)=-1$$. Обчисліть значення похідної функції $$g(x)=f(x)cdot x$$ в точці $$x_0$$, якщо $$f(5)=3$$.
АБВГД-5-2-11415
Решение:
Найдем производную произведения:
$${g^{prime}}(x)={f^{prime}}(x)cdot x+f(x)$$
Подставим значение точки $$x_0$$:
$${g^{prime}}(5)={f^{prime}}(5)cdot 5+f(5)$$
$${g^{prime}}(5)=-1cdot 5+3$$
$${g^{prime}}(5)=-2$$
Ответ: Б.
ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 21-24
Решение заданий 21-24 (на соответствие)
Задание 21
До кожного виразу (1-4) доберіть тотожно рівний йому вираз (А-Д).
1$$(a-8)(a+8)$$А$$a^2-64$$2$$(a-8)^2$$Б$$a^2-20a+64$$3$$(a-4)(a^2+4a+16)$$В$$a^2-16a+64$$4$$(a-4)(a-16)$$Г$$a^3-64$$Д$$a^3+64$$
Решение:
Ознакомьтесь с формулами сокращенного умножения.
$$(a-8)(a+8)=a^2-64$$ (1-А)
$$(a-8)^2=a^2-16a+64$$ (2-В)
$$(a-4)(a^2+4a+16)=a^3-64$$ (3-Г)
$$(a-4)(a-16)=a^2-20a+64$$ (4-Б)
Задание 22
Розв'яжіть рівняння (1-4). Установіть відповідність між кожним рівнянням та твердженням (А-Д), що є правильним для цього рівняння.
1$$frac{x-1}{x+7}=0$$Акоренем рівняння є ірраціональне число2$$x+pi=0$$Бкоренем рівняння є число 163$$cos x=sqrt{3}$$Врівняння не має коренів4$$sqrt{x}=4$$Грівняння має два кореніДкорінь рівняння належить відрізку $$$$
Решение:
$$frac{x-1}{x+7}=0Rightarrow xneq-7,;x=1$$ (1-Д)
$$x+pi=0Rightarrow x=-pi$$ (2-А)
$$cos x=sqrt{3},;...
ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 25-28
Решение заданий 25-28
Задание 25
Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п'є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.
СтравиЦіна, грнБутерброд із сиром7.00Бутерброт із шинкою15.00Бутерброд із рибою17.00Кава з молоком13.00Кава12.00Чай...