В данном разделе размещены различные задания по математике с их решением.

Математические задания

Задание 65 (текстовая задача)

Деревня расположена на берегу реки, а школа - на шоссе, пересекающем реку под прямым углом. Зимой школьник ходит из деревни в школу напрямик на лыжах и тратит на дорогу 40 мин...
Задания по математике

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут
Математические задания

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.
Задания по математике

Задание 62 (геометрия)

Площадь треугольника $$ABC$$ равна 4. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника $$ABC$$.
Математические задания

Задание 61 (уравнение с параметром)

Найдите все значения параметра $$p$$, при которых все корни уравнения $$(p-3)x^2-2px+6p=0$$ положительны.
Задания по математике

Задание 60 (система с параметром)

Сколько различных решений в зависимости от параметра $$a$$ имеет система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y=x^2+a\\x=xy-a \end{matrix}\right.$$?
Задания по математике

Задание 58 (неравенства)

Решить неравенство $$\sqrt{x+6} > \sqrt{x+1} + \sqrt{2x-5}$$
Математические задания

Задание 57 (тригонометрия)

Решить уравнение $$\sin x\cdot \cos 2x=1$$.
Задания по математике

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.
Математические задания

Задание 55 (тождественные преобразования)

Вычислить $$\frac{a+b}{a-b}$$, если $$2a^2+2b^2=5ab$$, $$a < b$$.
Задания по математике

Задание 54 (вторая производная от дроби)

Нахождение второй производной для дробного выражения