Задание 11

Рациональные выражения

Знаменатель дроби на 2 больше, чем числитель. Если его числитель увеличить в 3 раза, а к знаменателю прибавить 67, то получим $$\frac{1}{8}.$$ Найдите данную дробь.

Решение

Обозначим числитель искомой дроби через $$x.$$ Тогда знаменатель дроби: $$x+2.$$

Т.е. необходимо найти: $$\frac{x}{x+2},\;x\neq-2$$

По условию увеличим числитель дроби в 3 раза, а к знаменателю прибавим 67 и получим дробь $$\frac{1}{8}:$$

$$\frac{3x}{x+2+67}=\frac{1}{8},\;x\neq-69$$

$$3x\cdot8=(x+69)\cdot1$$

$$24x=x+69$$

$$23x=69\Rightarrow x=3$$

Итак, искомая дробь: $$\frac{3}{5}$$

Ответ:  $$\frac{3}{5}.$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

Теги: