Нахождение производных

Задание 12 (нахождение производных)

Найти производную:

Перед тем, как приступить к решению задания, рекомендуем ознакомиться с таблицей производных, основными правилами дифференцирования, нахождением производной сложной функции и функции, заданной неявно.

а) y=4x^5-\frac{2}{x^3}-2\sqrt{x^5}+6x

б) y=\sin x\cdot\sqrt{1-x^3}

в) y=\ln \left ( \sin x+\sqrt{1+\sin^2x} \right )

г) 5^x+5^y=\cos y

Решение:

а) {y}'=4\cdot5\cdot x^{5-1}-2\cdot(-3)\cdot x^{-3-1}-2\cdot \frac{5}{2}\cdot x^{\frac{5}{2}-1}+6\cdot x^{1-1}

{y}'=20 x^4+\frac{6}{x^4}-5\sqrt{x^3}+6

б) {y}'={\left (\sin x \right )}'\cdot\sqrt{1-x^3}+\sin x\cdot{\left (\sqrt{1-x^3} \right )}'

{y}'=\cos x\cdot\sqrt{1-x^3}+\sin x\cdot\frac{1}{2\sqrt{1-x^3}}\cdot (-3x^2)

{y}'=\cos x\cdot\sqrt{1-x^3}-\frac{3x^2\sin x}{2\sqrt{1-x^3}}

в) {y}'=\frac{1}{\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot \left ( \cos x+\frac{1}{2\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot 2\sin x\cos x \right )

{y}'=\frac{1}{\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot \frac{2\cos x\sqrt{1+\sin^2x}+2\cos x\sin x}{2\sqrt{1+\sin^2x}}

{y}'=\frac{2\cos x\cdot\left (\sqrt{1+\sin^2x}+\sin x \right )}{2\sqrt{1+\sin^2x}\left (\sin x+\sqrt{1+\sin^2x} \right )}

{y}'=\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin^2x}}

г) {\left (5^x+5^y \right )}'={\left (\cos y \right )}'

5^x\ln5+5^y\ln5\cdot {y}'=-\sin y\cdot{y}'

5^y\ln5\cdot {y}'+\sin y\cdot{y}'=-5^x\ln5

{y}'\cdot \left (5^y\ln5+\sin y \right )=-5^x\ln5

{y}'=-\frac{5^x\ln5}{5^y\ln5+\sin y}

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!