Задание 13

(нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$ на отрезке $$[-3;3]$$

Решение:

Область определения функции: $$D(f)=\mathbb{R}\supset [-3;3]$$

Производная функции: $${f}'(x)=-48x^5+36x^3-4x$$

Решение уравнения: $$-48x^5+36x^3-4x=0$$

$$-4x(12x^4-9x^2+1)=0$$

$$x=0,\;12x^4-9x^2+1=0\;(D=81-48=33)$$

$$x = 0,\; x = \pm\frac{1}{12}\sqrt{54-6\sqrt{33}}, \;x = \pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}}$$

Значения функции (в нашем случае функция является четной) в точках, где производная равна нулю и на концах отрезка $$[-3;3]:$$

$$f(\pm3)=-5124,\;f(0)=-3,$$

$$f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54-6\sqrt{33}} \right )\approx -3.125660379, \;f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}} \right )\approx -2.686839620$$

$${max}_{[-3;3]}f(x)=f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}} \right )\approx -2.686839620$$

$${min}_{[-3;3]}f(x)=f(\pm3)=-5124$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.