Геометрия

Задание 15 (подобие треугольников)

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 5 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведенная с вершины прямого угла, делит гипотенузу.

Решение:

Треугольник ABC

ABC — прямоугольный треугольник: \angle C=90^{\circ}, \frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}, AB=5 см, CD — высота.

Пусть x — коэффициент пропорциональности, тогда AC=3x см, BC=4x см. По теореме Пифагора AB^2=BC^2+AC^2

25=(4x)^2+(3x)^2

25=25x^2

x^2=1

Прямоугольный треугольник ADC подобен прямоугольному треугольнику ABC (по острому углу). Из подобия треугольников следует: \frac{AC}{AD}=\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}

Рассмотрим \frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}, подставим в пропорцию известные значения:

\frac{3x}{AD}=\frac{5}{3x}\Rightarrow AD=\frac{9x^2}{5}

AD=\frac{9}{5}=1.8 (см)

BD=AB-AD=5-1.8=3.2 (см)

Ответ: 1.8 см; 3.2 см.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!