Аналитическая геометрия

Задание 19 (Коло. Канонічний вид)

Перед розв’язуванням завдання рекомендуємо ознайомитися з теорією: Рівняння кривих другого порядку. Коло; Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду; Формули скороченого множення та іншими прикладами приведення до канонічного виду: Еліпс; Гіпербола; Парабола.

Завданння

Привести до канонічного виду рівняння кола

2x^2+2y^2-3x+4y+2=0.

Розв’язування:

Те, що це коло, видно із рівності коефіцієнтів при квадратах невідомих.

Поділимо всі члени рівняння на 2:

x^2+y^2-\frac{3}{2}x+2y+1=0.

Згрупуємо члени, що містять лише x і лише y, і доповнимо їх до повних квадратів:

x^2-\frac{3}{2}x+y^2+2y+1=0

\left (x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\left ( \frac{3}{4} \right )^2 \right )-\left ( \frac{3}{4} \right )^2+\left (y^2+2y+1 \right )=0

\left (x-\frac{3}{4}\right )^2+\left (y+1\right )^2=\frac{9}{16}

Отже, маємо канонічне рівняння кола. Центром буде точка C\left ( \frac{3}{4};-1 \right ), а радіус R=\frac{3}{4}.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!