Линейная Алгебра

Задание 2 (определители 3 и 4 порядка)

Перед тем, как приступать к решению задания, рекомендуем ознакомиться с элементами теории определителей.

Вычислить определители:

$$\begin{vmatrix} 2 & 0 &0 \\ 1 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 0 \end{vmatrix},\; \begin{vmatrix} 1 & 0& 1 & 0\\ 1 & 2& 1 & 1\\ 0 & 1& 0 & 0\\ 2 & 0& 1 & 0 \end{vmatrix}$$

Решение:

Разложение по первой строке

$$\begin{matrix} \rightarrow\\\;\; \\\;\; \end{matrix}\begin{vmatrix} 2 & 0 &0 \\ 1 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 0 \end{vmatrix}=2\cdot(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 3 &4 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}=2\cdot(0-12)=-24$$

Разложение по третьей строке, а затем по третьему столбцу

$$\begin{matrix} \\ \\\rightarrow \\ \end{matrix}\begin{vmatrix} 1 & 0& 1 & 0\\ 1 & 2& 1 & 1\\ 0 & 1& 0 & 0\\ 2 & 0& 1 & 0 \end{vmatrix}=1\cdot(-1)^{3+2}\begin{matrix} \begin{matrix} \;& \;&\;\: \downarrow \end{matrix}\\ \begin{vmatrix} 1 & 1& 0\\ 1 & 1& 1\\ 2 & 1& 0 \end{vmatrix} \end{matrix}=-1\cdot1\cdot(-1)^{2+3}\begin{vmatrix} 1 & 1\\ 2 & 1 \end{vmatrix}=1-2=-1$$

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!