Тригонометрия

Задание 25 (тригонометрия, тождественные преобразования)

Задание

Упростить \cos^4\frac{x}{2}-\cos^4\left (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right )

Решение:

По формуле приведения \cos\left (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right )=\sin\frac{x}{2}, тогда

\cos^4\frac{x}{2}-\cos^4\left (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right )=\cos^4\frac{x}{2}-\sin^4\frac{x}{2}

По формуле разность квадратов получим

\cos^4\frac{x}{2}-\sin^4\frac{x}{2}=\left (\cos^2\frac{x}{2} \right )^2-\left (\sin^2\frac{x}{2} \right )^2=\left ( \cos^2\frac{x}{2}- \sin^2\frac{x}{2}\right )\left ( \cos^2\frac{x}{2}+ \sin^2\frac{x}{2}\right )

Применим основное тригонометрическое тождество и формулу косинуса двойного угла

\left ( \cos^2\frac{x}{2}- \sin^2\frac{x}{2}\right )\left ( \cos^2\frac{x}{2}+ \sin^2\frac{x}{2}\right )=\cos\left ( 2\cdot\frac{x}{2} \right )\cdot1=\cos x

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!