Тригонометрия

Задание 27 (тригонометрия)

Предлагаем задание на применение формул преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение.

Задание

Найти значение выражения \frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}.

Решение:

Преобразуем числитель дроби по формуле разность косинусов

\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}=-2\sin\frac{24^{\circ}+84^{\circ}}{2}\sin\frac{24^{\circ}-84^{\circ}}{2}=-2\sin54^{\circ}\sin(-30^{\circ})=

Воспользуемся нечетностью синуса и таблицей значений тригонометрических функций

=2\sin54^{\circ}\sin30^{\circ}=2\cdot\sin54^{\circ}\cdot\frac{1}{2}=\sin54^{\circ}

Подставим полученное выражение в первоначальное

\frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=\frac{\sin54^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=1

Ответ: 1.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!