Задание 28

Взаимосвязь между корнями и степенями

Предлагаем вспомнить теоретический материал по теме: Корни, степени и их свойства

Упростить выражение $$\frac{\sqrt[8]{16a^5b^7}+2\sqrt[8]{ab^3}}{\sqrt{2ab}}.$$

Решение

Воспользуемся связью между корнями и степенями, перейдем к степеням

$$\frac{\sqrt[8]{16a^5b^7}+2\sqrt[8]{ab^3}}{\sqrt{2ab}}=\frac{2^{\frac{4}{8}}a^{\frac{5}{8}}b^{\frac{7}{8}}+2a^{\frac{1}{8}}b^{\frac{3}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}=$$

Вынесем общие множители за скобки

$$=\frac{2^{\frac{4}{8}}a^{\frac{5}{8}}b^{\frac{7}{8}}+2a^{\frac{1}{8}}b^{\frac{3}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}=\frac{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{8}}b^{\frac{3}{8}}\left (a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}} \right )}{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}=$$

Воспользуемся свойствами степеней и сократим дробь

$$=\frac{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{3}{8}}b^{\frac{1}{8}}}=$$

Вернемся к корням

$$=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{2}}{\sqrt[8]{a^3b}}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{2}}{\sqrt[8]{a^3b}}.$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

Теги: