Задание 39 (текстовая задача на движение)

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение.

Задача

Поезд должен был проехать 64 км. Когда он проехал 24 км, то был задержан на 12 минут возле семафора. Тогда машинист поезда увеличил скорость на 10 км/ч и поезд прибыл в пункт назначения с опозданием на 4 минуты. Найти первоначальную скорость поезда.

Решение:

Расстояние $$S$$ равно 64 км. Первоначальная скорость равна $$v$$ км/ч. Запланированное время равно $$t$$ часов (поезд движется без остановок с постоянной скоростью).

Поезд проехал до остановки 24 км с первоначальной скоростью, т.е. $$S_1=24,\;v_1=v$$. Тогда время до остановки поезда равно $$t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{24}{v}$$, $$v\gt0$$. На остановке поезд задержали на 12 минут, т.е. на $$\frac{12}{60}=0.2$$ часа. После остановки машинист увеличил скорость на 10 км/ч и поезд прибыл в пункт назначения. Значит

$$S_2=S-S_1=64-24=40$$ (км)

$$v_2=v+10$$ (км/ч)

$$t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{40}{v+10}$$ (ч)

Время в пути равно $$t_1+0.2+t_2$$

Найдем запланированное время, учитывая тот факт, что поезд опоздал на 4 минуты, т.е. на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ часа

$$t=t_1+0.2+t_2-\frac{1}{15}=\frac{24}{v}+0.2+\frac{40}{v+10}-\frac{1}{15}$$

Так как расстояние равно произведению времени и скорости, то составим уравнение

$$64=\left (\frac{24}{v}+0.2+\frac{40}{v+10}-\frac{1}{15} \right )\cdot v$$

$$\left ( \frac{24}{v}+\frac{40}{v+10}+\frac{2}{15} \right )\cdot v-64=0$$

После преобразований получим

$$\frac{2}{15}\cdot\frac{v^2+10v-3000}{v+10}=0$$

Сократим на $$\frac{2}{15}$$ и разложим квадратный трехчлен на множители (корни находятся по теореме Виета)

$$\frac{(v+60)(v-50)}{v+10}=0$$

$$v\neq10$$, $$v=-60$$ (посторонний корень), $$v=50$$

Ответ: 50 км/ч.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!