Продолжаем подготовку к ДПА и ЗНО по математике. Предлагаем задание на упрощение логарифмического выражения с использованием свойств логарифмов.
Задание
Упростить выражение: $$a^{\frac{\log_b(\log_b a)}{\log_b a}}\cdot\log_a b.$$
Решение:
$$a^{\frac{\log_b(\log_b a)}{\log_b a}}\cdot\log_a b=a^{\log_a b\cdot\log_b(\log_b a)}\cdot\log_a b= (a^{\log_a b})^{\log_b(\log_b a)}\cdot\log_a b=$$
$$=b^{\log_b(\log_b a)}\cdot\log_a b=\log_b a\cdot\log_a b=1$$
Ответ: 1.