Решить уравнение $$\sin x\cdot \cos 2x=1$$.
Решение
$$\sin x (1-2\sin^2 x)=1$$
Раскроем скобки, перенесем все в левую сторону и сделаем замену $$\sin x=t$$, $$|t|\leqslant 1$$
$$2t^3-t+1=0$$ – уравнение с целыми коэффициентами
$$t=-1$$ – корень, так как $$2\cdot(-1)^3-(-1)+1=0$$
Используя схему Горнера, разложим на множители: $$(t+1)(2t^2-2t+1)=0$$
$$2t^2-2t+1=0$$
$$D_1=(-1)^2-2\cdot1=-1$$ – действительных корней нет.
Значит $$t=-1$$ – единственный корень.
Обратная замена: $$\sin x=-1$$ – частный случай простейшего тригонометрического уравнения.
$$x=-\frac{\Pi}{2}+2\Pi k$$, $$k\in \mathbb{Z}$$
Ответ: $$-\frac{\Pi}{2}+2\Pi k$$, $$k\in \mathbb{Z}$$.