Аналитическая геометрия

Різні види рівняння прямої у просторі

Пропонуємо згадати види рівняння прямої на площині.

Загальне рівняння прямої

\left\{\begin{matrix} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{matrix}\right. — визначає рівняння прямої як лінію перетину двох непаралельних площин.

Канонічне рівняння прямої

\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n} – називається канонічним рівнянням прямої, яка проходить через точку M(x_0;y_0;z_0) паралельно до вектора \vec{S}(l;m;n), який називається напрямним.

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки

\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1} – рівняння прямої, що проходить через дві задані точки M_1(x_1;y_1;z_1) і M_2(x_2;y_2;z_2). Це різновид канонічного рівняння прямої, коли \vec{S}=\left \{ x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1 \right \}, а M(x_1;y_1;z_1).

Параметричні рівняння прямої

\left\{\begin{matrix} x=x_0+lt\\ y=y_0+mt\\ z=z_0+nt \end{matrix}\right. — параметричні рівняння прямої, де параметр t\in (-\infty;\infty). Ці рівняння одержують із канонічного рівняння прямої.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!