Отрезок $$AB$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$O.$$ Проекции отрезков $$AO$$ и $$BO$$ на эту плоскость равны $$5$$ см и $$20$$ см соответственно. Найти длину отрезка $$AB,$$ если $$AO=8$$ см.
А. 10 см
Б. 22 см
В. 32 см
Г. 40 см
Д. 52 см
Решение
Пусть $$CO$$ и $$DO$$ – соответственно проекции $$AO$$ и $$BO$$ на плоскость $$\alpha.$$ Для нахождения $$BO$$ воспользуемся подобием треугольников $$\triangle ACO \sim \triangle BDO$$ (равенство углов).
$$\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}$$
$$\frac{8}{BO}=\frac{5}{20}$$
$$BO=32$$ см
$$AB=AO+BO=8+32=40$$ см
Ответ: Г