Задание №23

ЗНО 2014 по математике

На рисунке изображен квадрат $$ABCD$$ со стороной 1 см и прямоугольный треугольник $$CDF$$, гипотенуза которого $$CF$$ равна $$\sqrt{5}$$ см. Фигуры лежат в одной плоскости. Установить соответствие между началом и концом предложения, чтобы получилось правильное утверждение.

Начало предложения

1. Длина катета $$FD$$  треугольника $$CDF$$ равна
2. Длина радиуса окружности, описанной около квадрата $$ABCD$$, равна
3. Расстояние от точки $$F$$ до прямой $$BC$$ равно
4. Расстояние от точки $$F$$ до прямой $$BD$$ равно

Конец предложения

А. 1 см
Б. $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$ см
В. $$\sqrt{2}$$ см
Г. 2 см
Д. $$\sqrt{5}$$ см

Решение

1. По теореме Пифагора $$FD=\sqrt{(\sqrt{5})^2-1^2}=2$$ см, т.е. ответ Г.

2. Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру данной окружности. По теореме Пифагора $$BD=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$$. Значит радиус окружности равен $$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ см, т.е. ответ Б.

3. Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру, опущенному из данной точки на данную прямую. Точка $$F$$ лежит на параллельной к $$BC$$ прямой. Отсюда расстояние от точки $$F$$ до прямой $$BC$$ будет равно расстоянию от $$D$$ до $$BC$$, т.е. равно $$DC$$, а значит равно 1 см. Получили ответ А.

4. $$BD$$ — диагональ квадрата, делящая угол $$\angle D$$ пополам, т.е. $$\angle BDA=45^{\circ}$$. Опустим перпендикуляр из точки $$F$$ на продолжение прямой $$BD$$ и получим прямоугольный равнобедренный треугольник с углами при основании, равными по $$45^{\circ}$$ (предлагаем самостоятельно провести перпендикуляр на продолжение стороны и воспользоваться вертикальностью углов, суммой углов треугольника). По теореме Пифагора получим, что искомое расстояние будет равно $$\sqrt{\frac{FD^2}{2}}=\sqrt{2}$$ см. Получили ответ В.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

ЗНО 2014

18 задание ЗНО 2014
17 задание ЗНО 2014
16 задание ЗНО 2014
15 задание ЗНО 2014
14 задание ЗНО 2014
13 задание ЗНО 2014
12 задание ЗНО 2014
11 задание ЗНО 2014
ЗНО 2014 по математике. Задания и ответы
9 задание ЗНО 2014
8 задание ЗНО 2014
7 задание ЗНО 2014
6 задание ЗНО 2014
Задание 5 ЗНО 2014
Задание 4 ЗНО 2014
Задание 3 ЗНО 2014
ЗНО 2014. Задание 1
Пробное ЗНО 2014