Задание №26

Пробное ЗНО 2015 по математике

В ромб $$ABCD$$ вписана окружность с центром в точке $$O$$, которая касается сторон $$AB$$ и $$AD$$ в точках $$K$$ и $$M$$ соответственно (см. рисунок). Периметр ромба равен 48 см, $$\angle A=60^{\circ}$$.

Найти:

1. Длину отрезка $$OB$$ (в см).

2. Длину отрезка $$KM$$ (в см).

Решение

1

Периметр ромба $$P=48$$ см, значит сторона ромба $$a=\frac{P}{4}=\frac{48}{4}=12$$ см. Так как угол $$\angle A=60^{\circ}$$ и $$AB=AD$$, то $$\triangle ABD$$ равносторонний и $$BD=AB=AD=12$$ см. $$O$$ — середина $$BD$$, значит $$OB=6$$ см.

Ответ: 6

2

Рассмотрим треугольник $$\triangle OKB$$: $$\angle K=90^{\circ}$$ (так как $$AB$$ — касательная к окружности), $$\angle B=60^{\circ}$$, значит $$\angle O=30^{\circ}$$, отсюда следует, что $$KB=\frac{1}{2}OB=3$$ см (катет против угла в $$30^{\circ}$$ равен половине гипотенузы). Значит $$AK=AB-KB=12-3=9$$ см. Из правильного треугольника $$\triangle AKM$$ (углы по $$60^{\circ}$$) $$KM=9$$ см.

Ответ: 9

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

ЗНО 2015

ПЗНО 2015 Решение 21 задания
ПЗНО 2015 Решение 20 задания
ПЗНО 2015 Решение 19 задания
ПЗНО 2015 Решение 18 задания
ПЗНО 2015 Решение 17 задания
ПЗНО 2015 Решение 16 задания
Пробное ЗНО 2015. Решение 15 задания
Пробное ЗНО 2015. Решение 14 задания
Пробное ЗНО 2015. Решение 13 задания
Пробное ЗНО 2015. Решение 12 задания
Пробное ЗНО 2015. Решение 11 задания
Решение ПЗНО 2015. Задания 6-10
Пробное ЗНО 2015 по математике