Задание №30

ЗНО 2014 по математике

Решить неравенство $$\frac{10^x-16\cdot5^x}{x+2}\geqslant 0$$. В ответ запишите сумму всех целых решений неравенства на промежутке $$[-3; 6]$$.

Решение

$$\frac{(5\cdot2)^x-16\cdot5^x}{x+2}\geqslant 0$$

$$\frac{5^x(2^x-2^4)}{x+2}\geqslant 0$$

Показательная функция $$5^x > 0$$ при всех $$x$$, следовательно ее можно отбросить

$$\frac{2^x-2^4}{x+2}\geqslant 0$$

$$2^x$$ — возрастающая показательная функция, неравенство преобразуется в систему

$$\left\{\begin{matrix} (2^x-2^4)(x+2) > 0 \\ x\ne -2 \\ x=4\end{matrix}\right.$$

Решая методом интервалов, получим $$x\in(-\infty; -2)\cup [4; \infty)$$

Пересечение полученного решения с отрезком $$[-3;6]$$ дает $$x\in[-3;-2)\cup[4;6]$$

Выпишем все целые решения: $$-3; 4; 5; 6$$

Найдем сумму целых решений: $$-3+4+5+6=12$$

Ответ: 12

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

ЗНО 2014

18 задание ЗНО 2014
17 задание ЗНО 2014
16 задание ЗНО 2014
15 задание ЗНО 2014
14 задание ЗНО 2014
13 задание ЗНО 2014
12 задание ЗНО 2014
11 задание ЗНО 2014
ЗНО 2014 по математике. Задания и ответы
9 задание ЗНО 2014
8 задание ЗНО 2014
7 задание ЗНО 2014
6 задание ЗНО 2014
Задание 5 ЗНО 2014
Задание 4 ЗНО 2014
Задание 3 ЗНО 2014
ЗНО 2014. Задание 1
Пробное ЗНО 2014